北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 第6章 概率 3.1 离散型随机变量的均值.docVIP

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§3离散型随机变量的均值与方差

3.1离散型随机变量的均值

必备知识基础练

1.若离散型随机变量X的分布列如下表,则EX=()

X

0

1

2

3

4

5

P

1

1

7

1

1

1

A.118 B.19 C.9

2.在掷一枚图钉的随机试验中,令X=1,针尖向上,

X

0

1

P

0.3

p

A.0.21 B.0.3 C.0.5 D.0.7

3.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分.已知他命中的概率为0.8,则罚球一次得分X的期望是()

A.0.2 B.0.8 C.1 D.0

4.一射手对靶射击,直到第一次命中为止,每次命中的概率为0.6,现有4颗子弹,命中后的剩余子弹数目X的期望为()

A.2.44 B.3.376 C.2.376 D.2.4

5.设离散型随机变量X可能的取值为1,2,3,P(X=k)=ak+b(k=1,2,3).又因为X的均值EX=3,则a+b=.?

6.两名战士在一次射击比赛中,战士甲得1分,2分,3分的概率分别为0.4,0.1,0.5;战士乙得1分,2分,3分的概率分别为0.1,0.6,0.3,那么两名战士获胜希望较大的是谁?

7.若对于某个数学问题,甲、乙两人都在研究,甲解出该题的概率为23,乙解出该题的概率为4

关键能力提升练

8.已知随机变量X的分布列为

X

0

2

4

P

0.4

0.3

0.3

则E(5X+4)等于()

A.13 B.11 C.2.2 D.2.3

9.今有两台独立工作在两地的雷达,每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85,设发现目标的雷达台数为X,则EX为()

A.0.765 B.1.75 C.1.765 D.0.22

10.学校要从10名候选人中选2名同学组成学生会,其中高二(1)班有4名候选人,假设每名候选人都有相同的机会被选到,若X表示选到高二(1)班的候选人的人数,则EX=()

A.34 B.

C.38 D.

11.(浙江模拟)已知随机变量X的分布列如表:

X

-1

0

b

P

a

b

1

若X的数学期望EX=124,则ab=

12.袋子里装有5只球,编号为1,2,3,4,5,从中任取3只球,若用X表示取出的球的最大号码,则EX=.?

13.(浙江金华模拟)袋中原有3个白球和2个黑球,每次从中任取2个球,然后放回2个黑球.设第一次取到白球的个数为ξ,则Eξ=,第二次取到1个白球1个黑球的概率为.?

14.为了解人们对于我国颁布某项政策的热度,现在某市进行调查,对[5,65]岁的人群随机抽取了n人,得到如下统计表和各年龄段抽取人数的频率分布直方图:

分组

支持这项政策的人数

占本组的频率

[5,15)

4

0.8

[15,25)

5

p

[25,35)

12

0.8

[35,45)

8

0.8

[45,55)

2

0.4

[55,65]

1

0.2

(1)求n,p的值;

(2)若对年龄在[5,15),[35,45)的被调查人中各随机选取2人进行调查,记选中的4人不支持这项政策的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.

学科素养创新练

15.小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X.若X=0就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.

(1)求小波参加学校合唱团的概率;

(2)求X的分布列和数学期望.

答案：

1.DEX=0×19+1×16+2×718+3×19+4×

2.D易知0.3+p=1,所以p=0.7,所以EX=0×0.3+1×0.7=0.7.

3.B4.C

5.-16∵

P(X=2)=2a+b,

P(X=3)=3a+b,

∴EX=1×(a+b)+2×(2a+b)+3×(3a+b)=3,

∴14a+6b=3. ①

又(a+b)+(2a+b)+(3a+b)=1,

∴6a+3b=1. ②

∴由①②可知a=12,b=-2

∴a+b=-16

6.解设这次射击比赛战士甲得X1分,战士乙得X2分,则分布列分别如下:

X1

1

2

3

P

0.4

0.1

0.5

X2

1

2

3

P

0.1

0.6

0.3

根据均值公式,

得EX1=1×0.4+2×0.1+3×0.5=2.1;

EX2=1×0.1+2×0.6+3×0.3=2.2.

EX2EX1,

故这次射击比赛战士乙得分的均值较大,所以乙获胜希望大.

7.解记“甲解出该题”为事件A,“乙解出该题”为事件B,ξ可能取值为0,1,2.

P(ξ=0)=P(A)P(B)=1-

P(ξ=1)=P(AB)+P(AB)