辽宁省大连市第八中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题（含答案解析）.docx

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辽宁省大连市第八中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“，有”的否定是（????）

A．，有 B．，有

C．，有 D．，有

2．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

3．设x∈R，则“”是“”的（???）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．，若，则实数的取值集合为（??????）

A． B．

C． D．

5．若，则的最小值为（????）

A．4 B．6 C．8 D．无最小值

6．关于，的方程组，则下列说法错误的是（????）．

A．一定有解 B．可能有唯一解

C．可能有无穷多解 D．可能无解

7．已知方程的两根分别是和，且满足，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．若，且，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，则下列不等式一定成立的是（???）

A． B．

C． D．

10．已知方程有两个相等实根，则（???）

A．

B．若不等式的解集为，则

C．

D．若不等式的解集为，则

11．已知集合P，Q中都至少有两个元素，并且满足下列条件：

①集合P，Q中的元素都为正数；②，，都有；

③，，都有；

则下列说法正确的是（????）

A．若P有2个元素，则Q有3个元素 B．若P有2个元素，则有3个元素

C．若P有2个元素，则有1个元素 D．存在满足条件且有3个元素的集合P

三、填空题

12．不等式的解集为.

13．已知，记符号表示不大于的最大整数，集合，，则（答案用区间表示）

14．已知均为正实数，且，则当取得最小值时，的最小值为．

四、解答题

15．已知集合，．

(1)当时，求和；

(2)若，求m的取值范围．

16．设函数

(1)若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围；

(2)解关于的不等式：．

17．已知，是一元二次方程的两个实数根．

(1)是否存在实数，使成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

(2)若的值为整数，求整数的值．

18．为了加强自主独立性，全国各个半导体领域企业都计划响应国家号召，加大对芯片研发部的投入据了解，某企业研发部原有200名技术人员，年人均投入万元（），现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元.

(1)要使这名研发人员的年总投入不低于调整前200名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？

(2)为了激励芯片研发人员的热情和保持各技术人员的工作积极性，在资金投入方面需要同时满足以下两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入.是否存在这样的实数，使得技术人员在已知范围内调整后，满足以上两个条件，若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.

19．设集合A为非空数集，定义．

(1)若，写出集合；

(2)若，且，求证：；

(3)若，且，求集合A元素个数的最大值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

A

C

D

C

D

AC

ACD

题号

11

答案

BC

1．C

【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断.

【详解】由题意可得：命题“，有”的否定是“，有”.

故选：C.

2．A

【分析】先求集合B的补集，再求与集合A的交集,

【详解】因为,

所以或，

所以,

故选：A.

3．B

【分析】根据条件间的推出关系判断即可.

【详解】由，显然不能推出，必要性不成立；

但，能推出，充分性成立；

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：B

4．A

【分析】两个集合相等，则元素相同，据此分类讨论求解即可.

【详解】由题意，或，∴或，

由集合元素互异性可知，

则实数的取值集合为.

故选：A.

5．C

【分析】将式子配凑成，然后利用基本不等式求解即可.

【详解】若，则，

当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为8．

故选：C．

6．D

【分析】方程组消去，可得，分讨论，即得解

【详解】关于，的方程组

由，可得(3)

当时，为恒等