江苏省江阴市祝塘中学2024届高三第二次适应性模拟考试数学试卷（含答案解析）.docx

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江苏省江阴市祝塘中学2024届高三第二次适应性模拟考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，则图中阴影部分代表的集合为（????）

A． B． C． D．

2．若向量满足：则

A．2 B． C．1 D．

3．某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（????）

A． B． C． D．

4．已知函数，，将函数的图象经过下列哪种可以与的图象重合（????）

A．向左平移个单位 B．向左平移个单位

C．向右平移个单位 D．向右平移个单位

5．已知点是抛物线上的一点，，是抛物线的焦点，且，则的值为（????）

A．1 B．2 C． D．

6．设{an}是各项均为正数的等比数列，为其前项和.已知，，若存在使得的乘积最大，则的一个可能值是（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．在中，，点D是边的中点，的面积为，则线段长度的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．设函数是奇函数的导函数，．当时，，则使得成立的的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．新能源汽车的核心部件是动力电池，碳酸锂是动力电池的主要成分．从2021年底开始，碳酸锂的价格一直升高，下表是2022年我国某企业前5个月购买碳酸锂价格与月份的统计数据．

月份代码x

1

2

3

4

5

碳酸锂价格y

0.5

0.8

1

1.2

1.5

若y关于x的经验回归方程为，则下列说法中正确的有（????）

A．y与x的样本相关系数 B．

C．经验回归方程经过点 D．由经验回归方程可预测6月份的碳酸锂价格约为1.84

10．已知圆，下列说法正确的有（????）

A．对于，直线与圆都有两个公共点

B．圆与动圆有四条公切线的充要条件是

C．过直线上任意一点作圆的两条切线（为切点），则四边形的面积的最小值为4

D．圆上存在三点到直线距离均为1

11．下列关于排列组合数的等式或说法正确的有（????）

A．

B．设，则的个位数字是6

C．已知，则等式对任意正整数，都成立

D．等式对任意正整数都成立

三、填空题

12．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成个没有重复数字的四位数.(用数字作答)

13．已知函数满足对任意的，都有成立，则实数的取值范围为.

14．若正四面体的棱长为4，则该四面体内切球的球心到其一条侧棱的距离为．

四、解答题

15．设函数，．

(1)若，且在区间上单调递增，求实数的取值范围；

(2)若且，求证：在区间上有且仅有一个零点．

16．如图所示，四棱锥中，底面为矩形，与交于点O，点E在线段上，且平面，二面角，二面角均为直二面角．

??

(1)求证：；

(2)若，且平面与平面夹角的余弦值为，求的长度．

17．已知正项数列的前项和为，满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)设为数列的前项和.若对任意的恒成立，求k的取值范围.

18．已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知．

(1)求椭圆的方程和离心率；

(2)点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程．

19．已知函数．

(1)若，，求的对称中心；

(2)已知，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有10个零点，求的最小值；

(3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

C

D

A

C

B

BCD

BC

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据Venn图，由集合运算可解.

【详解】由题意，而阴影部分为.

故选：C

2．B

【详解】试题分析：由题意易知：即，，即.

故选B.

考点：向量的数量积的应用.

3．D

【分析】利用古典概率的概率公式，结合组合的知识即可得解.

【详解】依题意，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，总的基本事件有件，

其中这2名学生来自不同年级的基本事件有，

所以这2名学生来自不同年级的概率为.

故选：D.

4．C