湖南省长沙市麓山国际实验学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷（含答案解析）.docx

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湖南省长沙市麓山国际实验学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（???）

A． B．

C． D．

2．在下列图形中，正确画出边上的高的是（）

A． B．

C． D．

3．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（????）

A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形．

4．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（）

??

A．12 B．7 C．2 D．14

5．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（）

A． B．

C． D．

6．下列条件中，不能得到等边三角形的是（?????）

A．有两个外角相等的等腰三角形 B．三边都相等的三角形

C．有一个角是的等腰三角形 D．有两个内角是的三角形

7．一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最小值是（???）

A．5 B．6 C．7 D．8

8．如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（????）

??

A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点

C．三边的垂直平分线的交点 D．三条高所在直线的交点

9．如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法正确的是（）

①的面积的面积????②；③④．

A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．③④

10．如图，先将正方形纸片对着，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到△ADH，则下列选项正确的个数为（）

①AE垂直平分HB；②∠HBN=15°；③DH=DC；④△ADH是一个等边三角形．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．点关于轴对称的点的坐标为．

12．在中，，，，则．

13．如图，是的外角，若，，则的度数为．

14．如图，三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，的周长为．

15．如图，的边的垂直平分线相交于点．若，则=°．

16．若等腰三角形的两条高所在直线形成的角中有一个为，则其顶角的度数为．

三、解答题

17．计算：．

18．如图，网格中的和是轴对称图形．

(1)利用网格线，作出和的对称轴；

(2)如果每个小正方形的边长为1，则的面积为__________．

19．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．

20．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形．

(1)若腰长比底边长短，求它的三边长；

(2)能围成有一边的长是的等腰三角形吗﹖若能，请求出它的另两边，若不能，请说明理由．

21．如图，，，的垂直平分线交于点，求的度数．

??

22．如图，过等边△ABC的顶点A，B，C依次作AB，BC，CA的垂线MG，MN，NG，三条垂线围成△MNG．求证：△MNG是等边三角形．

23．（1）如图1，在中，，，平分，，垂足为E，试探究线段和之间的数量关系，并写出你的理由．

（2）如图2，把条件改为：“在中，，，点D在上，，，与相交于F点，则线段和之间的数量关系如何?并证明你的结论．”

24．如图，点Aa,0，，满足，若点P为射线上异于原点O和点A的一个动点．

(1)如图1，

①直接写出点A的坐标为，点B的坐标为；

②当点P位于点O与点A之间时，连接，以线段为边作等腰直角（P为直角顶点，B，P，E按逆时针方向排列），连接．求证：；

(2)点D是直线上异于点A与点B的一点，使得，过点D作交y轴于点F，探究，，之间的数量关系，并证明．

25．（1）如图1，学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．如果在一个三角形中，两个角不等，那么它们所对的边有什么大小关系呢？猜想：在中，如果，则（填写“＞”“＜”或“＝”），请证明你的猜想；

（2）如图2，在中，平分交于点，连接，．判断与的大小关系，并证明；

（3）如图3，在中，，的角平分线，交于点，若，则．

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参考答案：

题号

1

2

3