第14章 第35课时 积的乘方2023-2024学年八年级上册数学课时分层作业教学设计(人教版).docx

第14章第35课时积的乘方2023-2024学年八年级上册数学课时分层作业教学设计(人教版)

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、课程基本信息

1.课程名称：第14章第35课时积的乘方

2.教学年级和班级：2023-2024学年八年级上册，人教版数学课程

3.授课时间：待定

4.教学时数：1课时

本节课主要教授积的乘方运算规则，通过具体例题和练习，让学生掌握积的乘方的计算方法，能够运用所学知识解决实际问题。

二、核心素养目标

1.数感与符号意识：通过积的乘方运算，培养学生对数字和符号的敏感度，提高学生运用符号表示数学关系和运算规律的能力。

2.逻辑推理：使学生能够通过观察、分析积的乘方规律，发展逻辑推理能力，形成数学推理的思维方式。

3.数学运算能力：训练学生运用积的乘方规则进行准确计算，提升学生的数学运算技能，增强解决问题的效率。

三、教学难点与重点

1.教学重点：

①掌握积的乘方的概念和运算规则。

②能够灵活运用积的乘方规则解决相关数学问题。

③通过练习，熟练运用积的乘方进行数学表达和计算。

2.教学难点：

①理解积的乘方中指数的分配规律，特别是当乘方涉及多个不同底数时。

②在复杂表达式中正确识别和应用积的乘方规则，尤其是包含括号和负指数的情况。

③学生可能会混淆积的乘方与幂的乘方的区别，需要通过实例帮助学生区分这两个概念。

四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《2023-2024学年八年级上册数学》教材（人教版）。

2.辅助材料：准备积的乘方相关的PPT演示文稿，以及用于例题讲解和练习的数学题卡。

3.教学工具：准备黑板和粉笔，以及可能需要的计算器和数学模型。

4.教室布置：将教室座位排列成便于学生讨论的半圆形或小组形式，以便于课堂讨论和小组活动。

五、教学过程

1.导入新课

同学们，大家好！今天我们要学习一个新的数学概念——积的乘方。在我们之前的课程中，我们已经学习了幂的乘方，那么什么是积的乘方呢？它又有什么特殊的运算规则呢？接下来，我们就来探究这个问题。

2.知识讲解

首先，请同学们打开教材第14章第35课时，我们一起来学习积的乘方的定义和运算规则。积的乘方是指将一个积中的每个因数都进行乘方运算，然后将得到的幂相乘。比如，对于积\(a\cdotb\)的\(n\)次方，我们可以将其写作\((a\cdotb)^n\)，根据乘方的性质，这等于\(a^n\cdotb^n\)。

3.示例分析

现在，让我们来看一个具体的例子。假设我们有\((2\cdot3)^4\)，按照积的乘方规则，我们可以将其分解为\(2^4\cdot3^4\)。同学们，你们能计算一下结果吗？正确，结果是\(16\cdot81=1296\)。

4.练习巩固

5.课文主旨内容探究

现在，我们已经知道了积的乘方的运算规则，那么这个规则在实际问题中有什么应用呢？请同学们翻到教材的第14章练习题部分，我们来看一道应用题。题目要求我们计算一个长方体的体积，假设长方体的长、宽和高分别是\(a\cdotb\)、\(c\cdotd\)和\(e\cdotf\)，那么它的体积该如何计算呢？正确，体积就是\((a\cdotb)\cdot(c\cdotd)\cdot(e\cdotf)\)的乘方，也就是\((a\cdotb\cdotc\cdotd\cdote\cdotf)^1\)，这实际上就是\(a\cdotb\cdotc\cdotd\cdote\cdotf\)。

6.课堂讨论

同学们，现在我们来进行一个小讨论。请大家分成小组，每组选择一道教材上的练习题，讨论如何运用积的乘方规则来解题。每个小组在讨论结束后，选一位代表来分享你们的解题过程和答案。

7.小组分享与反馈

好，现在各小组都讨论完毕了，请各组代表来分享你们的解题过程。第一小组，你们选择的题目是……，你们的解题思路是……，很好，你们的答案是正确的。第二小组，你们选择的题目是……，你们是如何运用积的乘方规则来解题的？……，很好，你们的理解很到位。

8.难点讲解

在刚刚的练习和讨论中，我发现有些同学对于积的乘方中包含括号的情况有些混淆。当积的乘方中包含括号时，我们需要先计算括号内的乘积，然后再进行乘方运算。比如，对于\((2\cdot(3+4))^2\)，我们先计算括号内的\(3+4\)，得到7，然后再计算\(2\cdot7\)的平方，即\(14^2\)。

9.练习提升

现在，请同学们尝试完成教材上的提升练习。这些题目可能会包含一些复杂的表达式，需要大家细