北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 第7章 统计案例 2 成对数据的线性相关性.docVIP

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§2成对数据的线性相关性

1.给定Y与X的一组样本数据,求得样本相关系数r=-0.990,则().

A.Y与X不具有线性相关关系

B.Y与X的线性相关性很弱

C.Y与X正相关

D.Y与X负相关

解析:因为r=-0.990,即|r|值接近1,所以变量之间的线性相关程度很高,又r0,所以是负相关.

答案:D

2.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据,并制作成散点图如图所示,根据该图,下列结论正确的是().

(第2题)

A.人体脂肪含量与年龄正相关,且脂肪含量的中位数等于20%

B.人体脂肪含量与年龄正相关,且脂肪含量的中位数小于20%

C.人体脂肪含量与年龄负相关,且脂肪含量的中位数等于20%

D.人体脂肪含量与年龄负相关,且脂肪含量的中位数小于20%

解析:由题中散点图可知点的分布都集中在一条直线附近,由此可以判断两个变量具有线性相关关系,且是正相关.由散点图可知共有10个点,则中位数为最中间两点的纵坐标的平均数,因为两数均小于20%,所以脂肪含量的中位数小于20%.

答案:B

3.某学生6次考试的数学、物理成绩在班中的排名如下表:

数学成绩名次X

1

2

3

5

6

7

物理成绩名次Y

2

4

6

9

11

13

则数学成绩与物理成绩之间的样本相关系数r约等于.(结果精确到0.0001)?

解析:由已知得x=4,y=7.5,∑i=16(xi-x)(yi-y)=50,∑i=16(xi-x)2=28,∑i=16(y

则r=∑i=1

答案:0.9988

4.为了分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响,在肥胖人群中随机抽出8人,他们的肥胖指数BMI值、总胆固醇TC指标值(单位:mmol/L)、空腹血糖GLU指标值(单位:mmol/L)如表所示:

人员编号

1

2

3

4

5

6

7

8

BMI值X

25

27

30

32

33

35

40

42

TC指标值Y

5.3

5.4

5.5

5.6

5.7

6.5

6.9

7.1

GLU指标值Z

6.7

7.2

7.3

8.0

8.1

8.6

9.0

9.1

用变量Y与X,Z与I值、GLU指标值与BMI值的相关程度.

参考公式:样本相关系数r=∑i=1

参考数据:x=33,y=6,z=8,∑i=18(xi-x)2=244,∑i=18(yi-y)2=3.62,∑i=18(zi-z)2=5.4,∑i=18(xi-x)(yi-y)=28.3,∑i=18(xi-x)(z

解:随机变量Y与X的样本相关系数r≈28.315