黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，且，则满足条件的集合有（????）

A． B． C． D．

2．已知命题，则（????）

A．是假命题；

B．是假命题；

C．是真命题；

D．是真命题；

3．已知，则是（????）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

4．若函数的图象在处的切线与轴垂直，则函数的图象在处的切线方程为（????）

A． B．

C． D．

5．已知是正数，，则①，②，③，④四个结论中正确的有（????）

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

6．已知，，则下面正确的是（????）

A． B．

C． D．

7．已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有，则的值是（????）

A．0 B． C．1 D．

8．已知函数的图像向左平移后得到的图像关于对称，在上具有单调性，则的最大值为（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知函数，则下面正确的是（?????）

A． B．

C． D．

10．在中，内角所对的边分别为，若成等差数列，，是中点，则下面正确的是（?????）

A．面积的最大值为 B．周长的最大值为

C．中线长度的最大值为 D．若为锐角，则

11．已知函数，则下面说法正确的是（????）

A．π是的一个周期； B．是的对称中心;

C．是的对称轴; D．的最大值为

三、填空题

12．不等式的解集为；

13．锐角的终边上有一点，则=；

14．定义在上的函数满足：.下面四个结论：①具有周期性；②是奇函数；③是奇函数；④.其中正确的序号是

四、解答题

15．已知的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，.

(1)求角A；

(2)若，求的值；

16．已知函数.

(1)若的定义域为，求的取值范围；

(2)当时，判断的奇偶性，并解关于的不等式.

17．已知函数．

(1)求的单调区间；

(2)若，使成立，求的取值范围．

18．已知.

(1)当时，求函数的极值；

(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

19．已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在实数、，对于定义域内任意，均有成立，称数对为函数的“伴随数对”.

（1）判断函数是否属于集合，并说明理由；

（2）若函数，求满足条件的函数的所有“伴随数对”；

（3）若、都是函数的“伴随数对”，当时，，当时，，求当时，函数的解析式和零点.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

C

B

D

D

A

A

ABD

BCD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】根据全集U和集合A求出集合B的补集，然后求出集合B.

【详解】，且，

则，

所以，所以满足条件的集合B具有4个.

故选：B.

2．B

【分析】根据指数函数、对数函数的性质可以判断命题的真假，再根据特称命题的否定为全称命题判断可得；

【详解】解：因为，所以，则，所以是假命题，

故选：B

【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定及真假判断，属于基础题.

3．C

【分析】两边平方得到，结合得到，再利用三角函数正弦和角公式得到，确定，，得到答案.

【详解】两边平方得，

故，

因为，所以，故，则，

又，其中，

，，

故，故，，是第三象限角.

故选：C

4．B

【分析】由函数在处的切线与轴垂直，可求得，再根据导数的几何意义求解即可.

【详解】解：因为，

所以，

又因为函数在处的切线与轴垂直，

所以，

解得，

所以，

所以，

即切点为，

又因为，

所以在处的切线的斜率，

所以在处的切线方程为：，

即，.

故选：B.

5．D

【分析】利用基本不等式一一计算可得.

【详解】因为是正数，，则，即，当且仅当取等号，故①正确；

，故②正确；

，当且仅当取等号，故③正确；

,当且仅当取等号，故④正确．

故选：D.

6．D

【分析】构造函数，，结合零点的存在性定理可得，，即可逐项判断.

【详解】令，由，故，

由与在0,+∞上单调递增，故在0,+∞上单调递增，

又，，故，故B错误；

令，

由函数的图象及的图象可得在0,+∞上只有一个零点，

由，故，

又，

，故，故C错误；