黑龙江省大庆市实验中学实验一部2024-2025学年高二上学期10月阶段性质量检测数学试题（含答案解析）.docx

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黑龙江省大庆市实验中学实验一部2024-2025学年高二上学期10月阶段性质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若直线经过、两点，则直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（???）

A． B．

C． D．

3．已知方程表示圆的方程，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

4．已知，若共面，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

5．如图，在四面体中，平面，，，为的中点，为上靠近的三等分点，则直线与所成角的余弦值为（????）

??

A． B． C． D．

6．如图，在平行六面体中，，，为与的交点，若，，，下列说法正确的是（???）

A． B．

C． D．

7．在棱长为的正方体中，是正方体外接球的直径，点是正方体表面上的一点，则的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

8．已知正方体边长为2，动点满足（，，），则下列说法正确的个数是（???）

①当，时，则直线平面

②当，，时，的最小值为

③当，时，的取值范围为

④当，且时，则点的轨迹长度为

A．4 B．3 C．2 D．1

二、多选题

9．下列说法正确的是（???）

A．直线的方程为，则不存在实数，使直线经过坐标原点

B．方程表示过点?2,3的所有直线

C．当点到直线的距离最大时，的值为

D．已知直线过定点且与以，为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是

10．已知正方形ABCD在平面直角坐标系xOy中，且AC：，则直线AB的方程可能为（）

A． B．

C． D．

11．如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，若一点P在底面内（包括边界）移动，且满足，则（????）

A．与平面的夹角的正弦值为 B．点到的距离为

C．线段的长度的最大值为 D．与的数量积的范围是

三、填空题

12．直线过点，且和两点到直线的距离相等，则直线的方程为.

13．如图，在四棱锥中，底面，为直角，，，，分别为，的中点，，且二面角的平面角大于60°，则的取值范围是.

??

14．已知实数，，且满足成立，则的最小值与最大值的和是.

四、解答题

15．若三条直线，，.

(1)当与垂直时，与的交于点，与的交于点，求和点到的距离.

(2)若三条直线不能构成三角形，求的值.

16．直线的方程为，.

(1)若直线在两坐标轴上的截距相等，求的方程；

(2)若直线分别交轴、轴的正半轴于点，点是坐标原点.

（ⅰ）若的面积为16，求的值；

（ⅱ）当的面积最小时，求直线的方程.

17．的三个顶点分别是，，.

(1)求边上的中线所在直线的方程，求边上的高所在直线的方程；

(2)（ⅰ）求的外接圆（为圆心）的标准方程；

（ⅱ）若点的坐标是，点是圆上的一个动点，点满足，求点的轨迹方程，并说明轨迹的形状.

18．如图，在四棱锥中，平面，，，为的中点.

??

(1)若，证明：平面；

(2)已知，，，斜线和平面所成的角的正切值为2，求平面和平面的夹角的余弦值.

19．如图，已知四边形为菱形，，，将菱形绕所在直线旋转到的位置，使得平面平面，连接，，得到几何体，、分别为、上的动点，且，，其中.

(1)求的长；

(2)是否存在，使得直线平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

(3)求MN的最小值，并求MN取最小值时，点到平面的距离与点到平面的距离的比值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

A

B

D

D

C

C

ACD

BC

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】求出直线的斜率，根据斜率的定义，即可求得直线的倾斜角.

【详解】直线经过、两点，则其斜率为，

设直线倾斜角为，则，

由于直线的倾斜角范围为大于等于小于，

故该直线的倾斜角为，

故选：B

2．A

【分析】根据向量在向量上投影向量的计算公式求解.

【详解】向量在向量上的投影向量为，

故选：A

3．A

【分析】根据题意，由求解.

【详解】解：因为方程表示圆的方程，

所以，解得，

故选：A

4．B

【分析】由题意可知，利用向量相等，列方程组求实数的值.

【详解】若共面，则，

即，

所以，解得：.

故选