北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 复习课 第2课时 圆锥曲线.docVIP

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第2课时圆锥曲线

课后训练巩固提升

A组

1.已知抛物线y2=2px(p0)的准线经过点(-1,1),则该抛物线焦点坐标为().

A.(-1,0) B.(1,0) C.(0,-1) D.(0,1)

解析:由抛物线y2=2px(p0)得准线x=-p2

答案:B

2.若双曲线x2m-y

A.1+52 B.2 C.3

解析:由双曲线的方程,可知m0,a=m,b=1,则c=m+1,所以2m=2×m+1m,解得m=1+

答案:A

3.已知双曲线x2

A.x27-y

C.x23-y2=1 D.x2-

解析:∵c=2,ca=2,∴a=1,b=3

故双曲线的方程为x2-y2

答案:D

4.已知双曲线C:x2a2-y

A.x28-y

C.x25-y

解析:因为双曲线的一条渐近线方程为y=52x,所以可设双曲线方程为x24-y25

答案:B

5.设抛物线y2=2(3,0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线l相交于点C,|BF|=2,则△BCF与△ACF的面积之比S△

A.45 B.23 C.4

解析:如答图,过点A,B分别作准线l的垂线,垂足分别为A1,B1,设A(xA,yA),B(xB,yB),点F到直线AC的距离为h,

(第5题答图)

则S△

因为AA1∥BB1,

所以|BC||AC|=|BB1||A

由A,B,M三点共线有yM

即0-

解得xA=2.故S△

答案:A

6.已知双曲线x2a2

A.2 B.3 C.2 D.4

解析:∵抛物线y2=8x的焦点为(2,0),

∴双曲线x2a2-y

答案:C

7.已知点F(0,1),直线l:y=-1,P为平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q,且QP·QF=

解析:设P(x,y),则Q(x,-1).因为QP·

即2(y+1)=x2-2(y-1),即x2=4y.

故动点P的轨迹C的方程为x2=4y.

答案:x2=4y

8.已知O为坐标原点,抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,P为C上一点,PF与x轴垂直,Q为x轴上一点,且PQ⊥OP.若|FQ|=6,则C的准线方程为.?

(第8题答图)

解析:设P(xP,yP),F(xF,yF),∵PF⊥x轴,

∴xP=xF=p2

将xP=p2代入y2=2px,得yP

不妨设点P在x轴的上方,则Pp2,p,即|PF|=p.

如答图,由条件得,△PFO∽△QFP,∴|OF||PF|

答案:x=-3

9.设椭圆C:x2a2

(1)求椭圆C的方程;

(2)求过点(3,0)且斜率为45

解:(1)将点(0,4)的坐标代入椭圆C的方程,得16b2=1,解得b=4,又由e=ca=35,得

(2)过点(3,0)且斜率为45的直线方程为y=45(x-3).设直线与椭圆C的交点为A(x1,y1),B((x0,y

将y=45(x-3)代入椭圆C的方程,得x225+(x-3)225

所以x0=x1+x22=32,y0=y1

10.已知定点F(0,1)和直线l1:y=-1,过定点F与直线l1相切的动圆的圆心为点C.

(1)求动点C的轨迹方程;

(2)过点F的直线l2交轨迹C于P,Q两点,交直线l1于点R,求RP·

解:(1)由题设知,点C到点F的距离等于它到直线l1的距离,则点C的轨迹是以F为焦点,l1为准线的抛物线.

故动点C的轨迹方程为x2=4y.

(2)由题意知,直线l2的方程斜率存在,则可设为y=kx+1(k≠0),与抛物线方程x2=4y联立,得x2-4kx-4=0.设P(x1,y1),Q(x2,y2),

则x1+x2=4k,x1x2=-4.

又易得点R的坐标为-2

∴RP·RQ=x1+2k,y1+1·x2+2k,y2+1=x1+2k(x2+2k)+(kx1+2)(kx2+2)=(1+k2)x1x2+(2k+2k)(x1+x2)+4k2+4=-4(1+k2)+4k2k+2k+4k2+4=4k2+

∵k2+1k2≥2,当且仅当k2=1时取等号,∴RP·

B组

1.已知F1,F2是椭圆x24+y2=1的两个焦点,P为椭圆上的一个动点,则|PF1|·|PF

A.1 B.2 C.3 D.4

解析:根据条件,得|PF1|+|PF2|=4,

则|PF1|·|PF2|≤|P

故|PF1|·|PF2|的最大值为4.

答案:D

2.设斜率为22的直线l与椭圆x

A.33 B.12 C.2

解析:由题意知,直线l与椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)两个交点的横坐标分别是-c,c,且直线l过原点,所以两个交点分别为-c,-22c,c,22c,代入椭圆方程,得c2a2+c22b2=1,两边同乘2a2b2,得c2(2b2+a2)=2a2b2,因为b2=a

又因为0e1,所以e=ca

答案:C

3.若直线y=