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中考数学函数专题复习

【知识点1】平面直角坐标系与点的坐标

一个平面被平面直角坐标分成四个象限，平面内的点可以用一对有序实数来表示

平面内的点与有序实数对是一一对应关系，各象限内点都有自己的特征，特别要

注意坐标轴上的点的特征。点P(x、y)在x轴上?y＝0，x为任意实数，点P

(x、y)在y轴上，?x＝0，y为任意实数，点P(x、y)在坐标原点?x

＝0，y＝0。

【知识点2】对称点的坐标的特征

点P(x、y)关于x轴的对称点P的坐标为(x，－y)；关于y轴的对称轴点P的坐

1

2

标为(－x，y)；关于原点的对称点P3为(－x，－y)

【知识点3】距离与点的坐标的关系

点P(a，b)到x轴的距离等于点P的纵坐标的绝对值，即｜b｜

点P(a，b)到y轴的距离等于点P的横坐标的绝对值，即｜a｜

点P(a，b)到原点的距离等于：a

2

?b

2

【知识点4】与函数有关的概念

函数的定义，函数自变量及函数值；函数自变量的取值必须使解析式有意义当解

析式是整式时，自变量取一切实数，当解析式是分式时，要使分母不为零，当解

析式是根式时，自变量的取值要使被开方数为非负数，特别地，在一个函数关系

中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中

自变量取值范围的公共部分。

【知识点5】已知函数解析式，判断点P(x，y)是否在函数图像上的方法

若点P(x，y)的坐标适合函数解析式，则点P在其图象上；若点P在图象上，则

P(x，y)的坐标适合函数解析式。

【知识点6】列函数解析式解决实际问题

设x为自变量，y为x的函数，先列出关于x，y的二元方程，再用x的代数式

表示y，最后写出自变量的取值范围，要注意使自变量在实际问题中有意义。

【知识点7】

一次函数与正比例函数的定义

例如：y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)那么y叫做x的一次函数，特别地当b＝0时，

一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k是常数，k≠0)这时，y叫做x的正比例函数。

【知识点8】

一次函数的图象和性质

b

k

一次函数y＝kx＋b的图象是经过点(０，b)和点(－，０)的一条直线，k值决定

直线自左向右是上升还是下降，b值决定直线交于y轴的正半轴还

是负半轴或过原点。

【知识点9】

两条直线的位置关系

设直线l和l的解析式为y＝kx＋b和y＝kx＋b则它们的位置关系由系数关

1

2

1

1

1

2

2

2

系确定

?

?

k1≠k2l与l相交，k＝k，b≠b

l与l平行，k＝k，

1212

1

2

1

2

1

2

?

b1＝b2l与l重合。

1

2

【知识点10】

反比例函数的定义

k

形如：y＝或y＝kx－1(k是常数且k≠0)叫做反比例函数，也可以写成xy＝k(k≠0)

x

形式，它表明在反比例函数中自变量x与其对应的函数值y之积等于已知常数k。

【知识点11】

反比例函数的图像和性质

反比例函数的图像是双曲线，它是以原点为对称中心的中心对称图形，同时又是

直线y＝x或y＝－x为对称轴的轴对称图形，当k＞0时，图像的两个分支分别

在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，当k＜0时，图象的两个分

支分别在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。

【知识点12】

反比例函数中比例系数k的几何意义

过双曲线上任意一点P作x轴、y轴的垂线PA、PB所得矩形的PAOB的面积为

|k|。

【知识点13】

二次函数的定义

形如：y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)那么y叫做x的二次函数，它常用的

三种基本形式。

一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)

顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)

交点式：y＝a(x－x)(x－x)(a≠0，x、x是图象与x轴交点的横坐标)

1

2

1

2

【知识点14】

二次函数的图象与性质

b4ac?b

2

二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是以(?

,

)为顶点，以直线y＝

2a

4a

b

?

为对称轴的抛物线。

2a

b

在a＞0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧，即x＜?

时，y随x的增大

2a

b

而减小；在对称轴的右侧，即当x＞?

时，y随着x的增大而增大。

2a

b

在a＜0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧，即x＜?

时，y随着x的增

2a

b

大而增大。在对称轴的右