人教版数学八年级上册第十二章全等三角形第1课时角的平分线的性质.pptx

12.3角的平分线的性质第1课时角的平分线的性质

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一、角的平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的相等.?[几何语言]如图所示,∵OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,∴PCPD.?二、证明几何命题的步骤1.明确命题中的和;?2.根据题意,画出图形,并用表示已知和求证;?3.经过分析,找出由已知推出要证的结论的途径,写出过程.?自主导学距离=已知求证符号证明

分层精练知识点1角的平分线的尺规作图1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是()A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边的距离相等A

知识点2角的平分线的性质2.(2023昆五中期中)如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB,垂足为E.若DE=1,AC=2,AB=3,则△ABC的面积为()A.2.5 B.3 C.5 D.6A

3.(昆明西山区期中)如图所示,BD是∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别是M,N.求证PM=PN.

知识点3命题证明4.证明命题:全等三角形对应边上的高相等.已知:如图所示,△ABC≌△A′B′C′,AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的BC和B′C′边上的高.求证:AD=A′D′.

5.如图所示是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在()A.△ABC的三条中线的交点B.△ABC三条角平分线的交点C.△ABC三条高所在直线的交点D.△ABC三边的中垂线的交点B

6.如图所示,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,△ABC的面积为12,DE=2,AB=7,则AC的长是()A.3 B.4 C.5 D.67.如图所示,点E是BC的中点,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列结论:①∠AED=90°;②∠ADE=∠CDE;③DE=BE;④AD=AB+CD.四个结论中成立的是()A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③CA

15°或45°

9.如图所示,已知∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.求证:△OPD≌△OPE.

10.(推理能力)如图(1)所示,在△ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上一点,PE∥AB交BC于点E,PF∥AC交BC于点F.(1)求证:点D到PE的距离与点D到PF的距离相等.

(1)证明:∵PE∥AB,PF∥AC,∴∠EPD=∠BAD,∠DPF=∠CAD.∵在△ABC中,AD是它的角平分线,∴∠BAD=∠CAD.∴∠EPD=∠DPF,即PD平分∠EPF.∴点D到PE的距离与点D到PF的距离相等.

(2)如图(2)所示,若点P在AD的延长线上,其他条件不变,试猜想(1)中的结论还成立吗?并证明你的猜想.(2)解:若点P在AD的延长线上,其他条件不变,(1)中的结论还成立.证明如下:∵PE∥AB,PF∥AC,∴∠EPD=∠BAD,∠DPF=∠CAD.∵在△ABC中,AD是它的角平分线,∴∠BAD=∠CAD.∴∠EPD=∠DPF,即PD平分∠EPF.∴点D到PE的距离与点D到PF的距离相等.

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