北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 第1章 直线与圆 1.1 一次函数的图象与直线的方程 1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系 (3).docVIP

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第一章直线与圆

§1直线与直线的方程

1.1一次函数的图象与直线的方程

1.2直线的倾斜角、斜率及其关系

课后训练巩固提升

A组

1.直线x=1的倾斜角和斜率分别是().

A.45°,1

B.135°,-1

C.90°,不存在

D.180°,不存在

解析:由直线垂直x轴,知其倾斜角为90°,斜率不存在.

答案:C

2.下列说法中正确的是().

A.任何一条直线都有唯一的倾斜角

B.一条直线的倾斜角可以为-30°

C.倾斜角为0°的直线只有一条,即x轴

D.按照倾斜角的概念,直线倾斜角的集合{α|0°≤α180°}中每一个倾斜角α都有唯一确定的一条直线与它对应

解析:由倾斜角α满足0°≤α180°,知B不对;

平行于x轴的直线的倾斜角都是0°,且有无数条,故C不对;

倾斜角为α(0°≤α180°)的直线有无数条,故D不对,只有A是正确的.

答案:A

3.已知直线l的斜率为k,倾斜角为α,若-1k1,则α的取值范围是().

A.-π4

C.0,π

解析:当-1k0时,有α∈3π4

当0≤k1时,有α∈0,

故当-1k1时,有α∈0,

答案:B

4.如图,下列四条直线中,斜率最大的是().

(第4题)

A.l1 B.l2 C.l3 D.l4

解析:由题图可知,直线l3的斜率为负,直线l2的斜率为0,l1,l4的斜率为正,又l4的倾斜角大于l1的倾斜角,所以l4的斜率最大,故选D.

答案:D

5.已知直线l过点A(1,2),且不过第四象限,则直线l的斜率k的取值范围是().

A.[0,2] B.[0,1]

C.0,1

解析:如答图,直线l1的斜率k1=0,直线OA的斜率kOA=2,由图可知,只有当直线落在阴影部分才符合题意,所以k∈[0,2].

(第5题答图)

答案:A

6.已知直线的倾斜角为135°,且直线的一个方向向量为AB=(2,y+3),则y=.?

解析:直线AB的斜率k=tan135°=-1.

又k=y+32,所以y+3

答案:-5

7.已知点A(3,4),在坐标轴上有一点B,若直线AB的斜率kAB=2,则点B的坐标为.?

解析:若点B在x轴上,可设点B的坐标为(x,0),则x≠3,由题意,知4-03

所以点B的坐标为(1,0)或(0,-2).

答案:(1,0)或(0,-2)

8.设P为x轴上的一点,A(-3,8),B(2,14),若直线PA的斜率是PB的斜率的两倍,则点P的坐标为.?

解析:设直线PA,PB的斜率分别为kPA,kPB,

设点P(x,0)(x≠-3,且x≠2)为满足题意的点,

则kPA=8-3-x,kPB=142

答案:(-5,0)

9.已知直线l经过A(-1,m),B(m,1)两点,问:当m取何值时,直线l的斜率为13

解:若直线l的斜率为13,则m≠-1,直线l的斜率k=m-1

10.如图,菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合,一边在x轴的正半轴上.已知∠BOD=60°,求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率.

(第10题)

解:因为OD∥BC,∠BOD=60°,所以直线OD,BC的倾斜角都是60°,斜率kOD=kBC=tan60°=3.

因为OB与x轴重合,DC∥OB,所以直线OB,DC的倾斜角都是0°,斜率kOB=kDC=tan0°=0.

由菱形的性质,知∠COB=30°,∠OBD=60°,所以直线OC的倾斜角为30°,斜率kOC=tan30°=33

直线BD的倾斜角为∠DBx=180°-∠OBD=180°-60°=120°,斜率kBD=tan120°=-3.

B组

1.设直线l1与x轴的交点为P,且倾斜角为α,若将其绕点P按逆时针方向旋转45°,得到直线l2的倾斜角为α+45°,则().

A.0°≤α90° B.0°≤α135°

C.0°α≤135° D.0°α135°

解析:由于直线l1与x轴相交于点P,因此α≠0°,

又α与α+45°都是直线的倾斜角,

则0°

答案:D

2.已知斜率为2的直线经过A(3,5),B(a,7),C(-1,b)三点,则a,b的值分别为().

A.a=4,b=0 B.a=-4,b=-3

C.a=4,b=-3 D.a=-4,b=3

解析:设直线AC,AB的斜率分别为kAC,kAB.

由题意,得k

即b-5

答案:C

3.若点P(x,y)在以A(-3,1),B(-1,0),C(-2,0)为顶点的△ABC的内部运动(不包含边界),则y-

A.12,

C.14,

解析:因为点P(x,y)在以A,B,C为顶点的△ABC的内部运动(不包含边界),所以所求y-

设直线AM,BM,CM的斜率分别为kAM,kBM,kCM.

由已知,得kAM=14,kBM=1,kC