河南省郑州市龙门实验中学2024-2025学年上学期八年级第一次月考数学试卷（含答案解析）.docx

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河南省郑州市龙门实验中学2024-2025学年上学期八年级第一次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示图形，通过该图形可以验证公式（???）

A． B．

C． D．

2．下列四个数：2，，，，其中最小的数是（???）

A． B． C． D．

3．下列计算，正确的是（???）

A． B．

C． D．

4．“的平方根是”的数学表达式是（???）

A． B． C． D．

5．已知圆的面积为，估计该圆的半径r所在范围正确的是（???）

A． B． C． D．

6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（???）

A． B． C． D．

7．《算法统宗》记载“昨日丈量田地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘？”译文：“昨天量了田地回到家里，记得长方形田的长为30步，宽及其对角线之和为50步，不知该田有几亩？”请运用所学知识求解这块地有（???）亩（1亩平方步）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据（）

A．13，10，10 B．13，10，12 C．13，12，12 D．13，10，11

9．如图，，，在数轴上，且点O、C对应的实数分别是0，，以点O为圆心，的长为半径画弧，与数轴的负半轴交于点A，设点A所对应的实数为x，则的立方根为（???）

A． B． C．2 D．

10．如果正整数a、b、c满足等式，那么正整数a、b、c叫做勾股数某同学将探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（???）

a

3

8

15

24

x

b

4

6

8

10

y

c

5

10

17

26

65

A．47 B．62 C．79 D．98

二、填空题

11．的值是．

12．写出一个比大比小的无理数．

13．一个数的立方等于8，则这个数的算术平方根等于．

14．把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若，则．

15．把边长为2的正方形纸片分割成如图的四块，其中点为正方形的中心，点分别是，的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形的周长是.

三、解答题

16．计算：

(1)；

(2)．

17．已知和是某数m的两个平方根，的立方根是3，c是的整数部分，

(1)求m的值；

(2)求的平方根．

18．消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米．

(1)求处与地面的距离．

(2)完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？

19．若，则称x和y是关于1的平衡数．

(1)4与______是关于1的平衡数；与______是关于1的平衡数；

(2)已知m为整数，若，判断与是不是关于1的平衡数，并说明理由．

20．乐乐同学对方格纸中的数学问题很感兴趣，请你一起来探究吧．

(1)图中每个小正方形方格的边长为1，请你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形，直角三角形的三个顶点都在格点上：

①使它的三边中有一边的边长不是有理数

②使它的三边中有两边边长不是有理数

③使它的三边边长都不是有理数

①??????????????????②????????????????????③

(2)乐乐认为要计算图中梯形的面积可以利用“算两次”的思想，第一种方法是直接求梯形的面积，第二种方法是利用割或补的方法，请你写出两种方法的过程（割或补的方法只写一种）．

21．如图，在长方形中，，，P是射线上一动点，l为长方形的一条对称轴，将沿折叠，当点B的对应点落在l上时，的长为多少？

22．我们已经知道，因此在计算时，数学上常常设法通过恒等变形将分母变为有理式，分子和分母同时乘以，从而将分母中含有的根号通过化简去掉，这就是分母有理化．

(1)化简：______；

(2)若，求的值．

23．勾股定理具有丰富的文化内涵，它揭示了直角三角形的三边关系，搭建起几何与代数之间的桥梁，为解决几何问题拓宽了思