西藏拉萨中学2024_2025学年高一数学下学期期中试题含解析.docVIP

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西藏拉萨中学2024-2025学年高一数学下学期期中试题（含解析）

（满分：150分考试时间：120分钟）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.直线（为常数）的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

分析直线的倾斜角与斜率k的关系，可以求出的值.

【详解】直线（为常数）的倾斜角为，则直线的方程可化为：，

直线的斜率

故选：A

【点睛】本题考查了直线的倾斜角和斜率的关系，考查了学生转化划归、数学运算的实力，属于基础题.

2.已知，，以为直径的圆的标准方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

首先利用A,B的坐标确定圆心坐标，进一步利用圆心坐标和A的坐标求出半径，最终确定圆的方程.

【详解】依据题意：设圆心坐标为

已知，，

建立方程组：

所以圆的方程为：

故选：D

【点睛】本题考查了圆的标准方程，考查了学生转化与划归，数学运算的实力，属于基础题.

3.过点且与直线平行的直线方程是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

因为所求直线与直线平行，所以设平行直线系方程为，代入直线所过的点的坐标，得参数值.

【详解】设直线方程为，又过点，

故所求方程为：；

故选：C

【点睛】本题考查了直线的平行关系，考查了学生转化与划归，数学运算的实力，属于基础题.

4.同时掷三枚硬币，至少有1枚正面对上的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先依据古典概型概率公式求没有正面对上的概率，再依据对立事务概率关系求结果.

【详解】因为没有正面对上的概率为，所以至少有1枚正面对上的概率是1-，选A.

【点睛】古典概型中基本领件数的探求方法

(1)列举法.

(2)树状图法：适合于较为困难的问题中的基本领件的探求.对于基本领件有“有序”与“无序”区分的题目，常采纳树状图法.

(3)列表法：适用于多元素基本领件的求解问题，通过列表把困难的题目简洁化、抽象的题目详细化.

(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.

5.圆的圆心到直线的距离为1，则（）

A. B. C. D.2

【答案】A

【解析】

试题分析：由配方得，所以圆心为，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得，故选A.

【考点】圆的方程，点到直线的距离公式

【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种状况：相交、相切和相离.已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．

6.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的，分别为14，18，则输出的（）

A.0 B.2 C.4 D.14

【答案】B

【解析】

【分析】

由循环结构的特点，先推断，再执行，分别计算出当前的a,b的值，即可得到结论.

【详解】由a=14,b=18,ab，

则b变为18-14=4；

由ab，则a变为14-4=10，

由ab，则a变为10-4=6，

由ab，则a变为6-4=2，

由a=b=2，

则输出a=2.

故选：B

【点睛】本题考查了程序框图中的循环结构，考查了学生综合分析，数学运算的实力，属于基础题.

7.高三某班有学生56人，现将全部同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为()

A.13 B.17

C.19 D.21

【答案】C

【解析】

分析】

干脆依据系统抽样的定义与性质求解即可.

【详解】因为，

所以由系统抽样的定义可知编号间隔是，

所以样本中的另一个学生的编号为，故选C．

【点睛】本题主要考查系统抽样的方法，属于简洁题.系统抽样适合抽取样本较多且个体之间没有明显差异的总体，系统抽样最主要的特征是，所抽取的样本相邻编号等距离，可以利用等差数列的性质解答.

8.某产品的广告费用（万元）与销售额（万元）的统计数据如下表：

2

3

4

5

26

39

49

54

已知数据对应的回来直线方程中的为9.4，据此模型预料广告费用为6万元时的销售额为（）

A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元

【答案】B

【解析】

【分析】

依据表格中给的数据，广告费用x与销售额y的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出a的值，写出线性回来方程，将x=6代入回来直线方程，得到y，可以预料广告费用为6时的销售额.

【详解】由表格中的数据得：

又回来方程：中