四川省成都市石室中学2024-2025学年高三上学期第一次周考数学 Word版含解析.docx

成都石室中学高2025届高三上期第一次周考

数学试卷

一、单选题

1.命题“?x0∈R

A．?x?R

C．?x∈R

2.数列{an}中，a1=2,

A．7??????B．8??????C．9??????D．10

3.不等式(a?2)x2+(a?2)x+10

A．[2,6)??????B．(2,6)????????C．(?∞,2]∪(6,+

4.已知a0，关于x的不等式x2+bx?40的解集是(?2a,2

A．2??????B．22??????C．4??????D．

5.若两个正实数x，y满足xy=x+y+3，且不等式xym2?3m+5

A．{m|?4m1}???B．{m|m?1或m4}???C．{m|?1m4}

6.已知函数f(x)=2x?2x+lnx

A．23??????B．3??????C．2??????D．

7.已知(2+x)+(2+x)2

则a3

A．210??????B．330??????C．165??????D．145

8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n

A．x≤?1或x≥3?????B．x≥3????????C．x≤?1

二、多选题

9.若关于x的不等式组{x2?x?202x2

A．?3????????????B．?2??????????????C．2???????????????????D．3

10.已知集合A={(x,y)|x+ay+2a=0}，B={(x,y)|ax+ay?1=0}，则下列结论错误的是（????）

A．存在a∈R，使得A=???????????B．当a=?1时，A∩B={(

C．当A∩B=?时，a=1???????????D．对任意的a∈R，都有A≠B

11.已知实数x,y满足x0,y0，且x+3y=1，则下列结论正确的是（????）

A．1x+2y的最小值为7+2

C．sinx2

三、填空题

12.在5袋牛奶中，有2袋已经过了保质期，从中任取2袋，则取到的全是未过保质期的牛奶的概率为??????．

13.函数f(x)=13x

14.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1（a0，b0）的左，右焦点为F1，F2，过F2的直线l1交C的右支于点A,B（点A在点B上方），

四、解答题

15.(本小题满分13分)

已知集合A={m|?x∈R,4x2+43x+

（1）求集合A，B；

（2）若实数a0,b0且满足a+b+p+q=0，求1a

16.(本小题满分15分)

如下图，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC=2，D是AC中点，E.F分别是BA.BC边上的动点，且EF//AC；将

(1)求证：EF⊥PC；

(2)若BE=2AE，二面角P?EF?C是直二面角，求二面角P?CE?F的正弦值；

17.(本小题满分15分)

某公司为考核员工，采用某方案对员工进行业务技能测试，并统计分析测试成绩以确定员工绩效等级．

(1)已知该公司甲部门有3名负责人，乙部门有4名负责人，该公司从甲、乙两部门中随机选取3名负责人做测试分析，记负责人来自甲部门的人数为X，求X的最有可能的取值：

(2)该公司统计了七个部门测试的平均成绩x（满分100分）与绩效等级优秀率y，如下表所示：

x

32

41

54

68

74

80

92

y

0.28

0.34

0.44

0.58

0.66

0.74

0.94

根据数据绘制散点图，初步判断，选用y=λecx作为回归方程．令z=lny，经计算得z?

（ⅰ）已知某部门测试的平均成绩为60分，估计其绩效等级优秀率；

（ⅱ）根据统计分析，大致认为各部门测试平均成绩x～N(μ,σ2)，其中μ近似为样本平均数x?，σ2近似为样本方差s

参考公式与数据：①ln0.15≈?1.902,

②线性回归方程y^=b^x+

③若随机变量X～N(μ,σ2)，则P(μ?σXμ+σ)=0.6826，P(μ?2σXμ+2σ)=0.9544

18.(本小题满分17分)

已知椭圆C的中心为坐标原点，对称轴为x轴，y轴，且过A(?2,0),B(1,3

(1)求椭圆C的方程；

(2)F为椭圆C的右焦点，直线l交椭圆C于P,Q（不与点A重合）两点，记直线AP,AQ,l的斜率分别为k1,k2,k

19.(本小题满分17分)

已知函数f(x)=

（1）当a=0时，求f(x)的极值；

（2）若f(x)14x+

（3）证明：ln2

1.【答案】D

【详解】命题“?x0∈R，x

故选：D

2.【答案】C

【详解】因为a1=2,a

ak

所以k=9.

故选：C.

3.【答案】A

【详解】①当a=2时，10恒成立，故a=2符合题意件；

②当a≠2时，必须满足{

解得2a6.由①②可知，a∈[2,6).

故选：A.

4.【答案】B

【详解】由题设x1=?2ax

所以{b

又a0，则