1.41.5充分条件与必要条件、全称量词和存在量词-(必修第一册) (教师版).pdf

1.4充分条件与必要条件

1.5全称量词和存在量词

1充分条件与必要条件

①概念

””

一般地，若，则为真命题，是指以为已知条件通过推理可以得出.

pqpq

这时，我们就说，由可以推出，记作⇒，并且说，是的充分条件，是的必要条件.

pqpqqp

””””

如果若，则和它的逆命题若，则均是真命题，

pqqp

即既有⇒，又有q⇒，就记作⇔，

此时即是的充分条件也是必要条件，我们说是的充要条件.

pq

②是的______条件(填写是否充分、必要)

pq

完成此题型，可思考

从左到右，若⇒则充分，若⇏则不充分；

从右到左，若⇒则必要，若⇏则不必要.

qpq

Eg：帅哥是男人的______条件.

从左到右，显然若是个帅哥，那他肯定是男人，即充分；

从右到左，若是男人，他不一定是帅哥了，即不必要；故答案是充分不必要.

③从集合的角度理解－－小范围推得出大范围

(1)命题、对应集合、，

⊆⇒⊈⇏

若，则，即是的充分条件；若，则，即不是的充分条件.

⊆

备注若，则称为小范围，为大范围.

Eg1：帅哥是男人的______条件.

={}={}⊆{}{}

设集合帅哥，集合男人，显然，帅哥是小范围，推得出男人这个大范围，即充分条件；

故答案是充分不必要条件.

Eg2：1是2的不充分必要条件，因为{|2}⊊{|1}.

xxxx

(2)结论

⊊⊊

①若是的充分不必要条件，则；②若是的必要不充分条件，则；

⊆⊆

③若是的充分条件，则；④若是的必要条件，则；

=

⑤若是的充要条件，则.

2全称量词与存在量词

①全称量词

(1)“”“”“∀”

短语对所有的、对任意一个在逻辑中通常称为全称量词，用表示．

(2)含有全称量词的命题称为全称命题．

“()”∀∈,()

全称命题对中任意一个，有成立，记作．