第四章动能和势能.ppt

*第四章动能和势能这一章研究力学中另一个极其重要的问题——能量和能量守恒定律。重点研究功能关系以及动能势能，并将其应用于碰撞问题。请特别注意概念和定律建立过程中的推理逻辑。§4.2力的元功·用线积分表示功§4.3质点与质点系动能定理§4.4保守力与非保守力·势能§4.5功能原理和机械能守恒§4.6对心碰撞§4.7非对心碰撞§4.8质心参考系的运用·粒子的对撞§4.1能量——另一个守恒量第四章小结1.能量概念§4.1能量——另一个守恒量1)运动物体的“功效”2)科学抽象的过程伽利略的“动量”——莱布尼兹的“运动的量”——科里奥利的“活力”(1695年)——托马斯?杨的“能”（1801年）2.能量守恒在力学中能量守恒（机械能守恒）已有雏型，焦耳和迈尔研究了热功当量和能量守恒，直到1847年，亥姆霍兹研究了涉及电磁与热现象的能量守恒，历时160年才建立能量守恒定律。在量子力学和相对论中能量和能量守恒都处于关键地位。§4.2力的元功·用线积分表示功1．力的元功和功率1）元功AB?单位：1焦耳=107尔格2)合力的功3)功率2．利用不同坐标系表示元功1）平面直角坐标系2)平面自然坐标3)极坐标系3.力在有限路径上的功(1)直角坐标系直线运动(2)自然坐标系(3)极坐标系[例题1]弹簧力的功[例题2]摩擦力的功摩擦力的功与路径有关§4.3质点与质点系动能定理1.质点的动能定理设质量为m的质点在合力F的作用下沿某一曲线运动，取自然坐标系，所做的元功定义为质点的动能，就得到质点的动能定理：质点动能的微分等于作用于质点的合力所做的功。动能定理的积分形式为即，质点动能的增量等于作用于质点的合力所做的功。注意，不要混淆动能和功的概念。动能是运动状态的函数，而功是过程的函数。2．质点系内力的功二质点间相互作用力所做元功之和也可写作这说明，二质点间相互作用力所做功的代数和决定于力与质点间相对距离的改变。3．质点系的动能定理设系统内有n个质点，作用于各质点合力的功分别为A1，A2，A3，···，An结果使各个质点动能从变为，由质点动能定理，得即，作用于质点系的力所做的功等于该质点系的动能增量。由于内力的功不为零，上式可写为这就是质点系的动能定理：质点系动能的增量在数值上等于一切外力和一切内力所做的功的代数和。[例题1]求刹车后车和木箱的滑行距离L和l。[解]1）用质点动能定理可解出2）用质点系动能定理（对木箱）（车子加木箱）§4.4保守力与非保守力·势能1.力场若质点所受的力仅与质点位置有关，则称作场力，存在场力的空间称为力场。例如，引力场、电力场、磁力场等。2．保守力与非保守力1)重力做的功结论：重力做功只与质点的起始和终了位置有关，而与经过的路径无关。2)万有引力做的功结论：当牛顿引力常量G及质点M和m均给定时，万有引力作的功只取决于在质点的起始和终了的位置，而与所经过路径无关。3)静电力做的功4）弹性力做的功重力、万有引力、电场力、弹性力作功有以下特点：t??力所做的功仅依赖于物体（或弹簧）始末位置，而与路径无关，我们把这种力叫做保守力。t??保守力沿闭合路径做功，则若某力沿闭合路径所做的功为，就叫保守力。t???沿闭合曲径积分，力所做的功与路径有关，称该力为非保守力。3．势能重力的功引力的功弹性力的功静电力的功由以上结果可看到：保守力做功，其效果仅与始末位置坐标变化有关,而与路径无关,是位置坐标函数。这个与位置坐标有关的函数就叫势能函数。重力势能引力势能弹性势能静电势能1）势能是状态的函数4.势能是物体相对位置的函数2）势能的相对性3）势能属于系统§4.5功能原理和机械能守恒1.质点系的功能原理由质点系动能定理，有而代入前式得又因一切保守力所做之功的和的负值等于该质点系势能的增量所以上式就是质点系的功能原理，它表明：质点系的机械能（动能和势能统称为机械能）的增量等于所有外力和内