3.1函数的概念及其表示方法-(必修第一册) (教师版).pdf

函数的概念及其表示方法

一函数的概念

1概念

设、是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有

()→=(),∈

唯一确定的数和它对应，那么就称：为从集合到集合的一个函数．记作：

．其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集

{()|

合∈}叫做函数的值域．

2定义域

①概念函数自变量的取值范围.

x

②求函数的定义域主要应考虑以下几点

(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；

1

(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于；

(5)指数为零底不可以等于零；(6)抽象函数的定义域较为复杂.

3值域

①概念函数值的取值范围

②求值域的方法

(1)配方法(2)数形结合(3)换元法

(4)函数单调性法(5)分离常数法(6)基本不等式法

4区间

(−∞,+∞)

实数集表示为.

二函数的表示方法

1表格法

如上表，我们很容易看到与之间的函数关.

在初中刚学画一次函数图像时，第一步就是列表，其实就是用表格法表示一次函数.

2图像法

如上图，很清晰的看到某天空气质量指数与时间两个变量之间的关系，特别是其趋势.

数学中的“数形结合”也就是这回事，它是数学一大思想，在高中解题中识图和画图尤为重要.

3解析式

求函数解析式的方法

(1)配凑法(2)待定系数法(3)换元法(4)构造方程组法(5)代入法

【题型一】函数概念的理解

={|0≤≤2},={|0≤≤2},

【典题1】设集合给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合

的函数关系的是()

【解析】(本题相当把={|0≤≤2}看成定义域，={|0≤≤2}看成值域)

1≤2

图象不满足条件，因为当时，中没有值与之对应.

=2

图象不满足条件，因为当时，中没有值与之对应.

={|0≤2}2

图象不满足条件，因为对于集合中的每一个值，在集合中有个值与之对应，不满

足函数的定义.

={|0≤≤2}={|0≤≤2}

只有中的图象满足对于集合