3.4 幂函数-(必修第一册) (教师版).pdf

幂函数

1定义

=

一般地，形如的函数称为幂函数，其中是自变量，为常数．

2常见幂函数图像

3性质

①所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都过点(1,1)；

②0时，幂函数的图象通过原点，并且在[0,+∞)上是增函数．

特别地，当1时，幂函数变化快，图象下凹；当01时，幂函数变化慢，图象上凸；

0(0,+∞)

③时，幂函数的图象在上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右

+∞

方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．

2

()(2,)

【典题1】已知幂函数过点2则()

11

−−

22

()=，且在(0,+∞)上单调递减()=，且在(0,+∞)单调递增

．．

11

22

()=且在(0,+∞)上单调递减()=，且在(0,+∞)上单调递增

．．

221

∵()=(2,)∴(2)=2==−

【解析】幂函数过点2，2，解得2，

1

−

2

∴()=，在(0,+∞)上单调递减．

故选：．

【点拨】利用待定系数法求解函数解析式.

【典题2】下列命题中：

①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；

②幂函数的图象不可能在第四象限；

③当=0时，幂函数=的图象是一条直线；

④当0时，幂函数=是