5.1 任意角和弧度制-(必修第一册) (学生版).pdf

任意角和弧度制

1任意角

①角的定义与分类

(1)角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.

,

如下图，一条射线的端点是，从起始位置按逆时针旋转到终止位置，形成角，射线分别是

角的始边和终边.

(2)逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角.

°°°

如下图=210,=−150,=−660.

②终边相等的角

{|360∘

=+⋅,∈}.

与角终边相同的角的集合为

PS表达式中的∈不能漏！

③象限角的概念

角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角.

PS终边落在坐标轴上，不能称为象限角.

2弧度制

①弧度的定义

11

弧长等于半径时，所对的圆心角为弧度的圆心角，记作.

即:半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆心角为rad，那么

||=

②角度与弧度的转化

°

°∘180∘

180=⇒1=180≈0.017451=()≈57.30

③特殊角的角度与弧度对应表

角度0∘30∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘180∘270∘360∘

2353

弧度02

64323462

④弧长与扇形面积计算公式

112

弧长=||∙；扇形面积=2=2，(为圆的半径)

注为弧度制.

【题型一】角的集合表示及象限角的判定

∘