8.3 列联表与独立性检验 -(选择性必修第二、三册) (教师版) .pdf

列联表与独立性检验

12×2列联表

设,为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量:,=变量:,=

121121

通过观察得到右表所示数据：

并将形如此表的表格称为2×2列联表．

2独立性检验

根据2×2列联表中的数据判断两个变量,是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验．

2

3的计算公式

()2

−

2

=(+)(+)(+)(+)

2

若要推断的论述为“与有关系”，则的值越大，说明“与有关系”成立的可能性越大.

2

如下表，若=8时，

87.8791−0.005=99.5%

因为，所以有的把握认为与之间有关；

810.8281−0.001=99.9%

而，所以没有的把握认为与之间有关.

(2≥)0.10.050.0100.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

4应用独立性检验解决实际问题大致应包括以下几个主要环节

()

Ⅰ提出另假设0:和相互独立，并给出在问题中的解释；

2

()2×2

Ⅱ根据抽样数据整理出列联表，计算的值，并与临界值比较；

(Ⅲ)根据检验规则得出推断结论；

()

Ⅳ在和不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析和间的影响规律.

【典题1】为了考察某种病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小白鼠进行试验，得到如下2×2列联表：

感染未感染总计

服用104050

未服用203050

总计3070100

2

2(−)

附：=