8.3 列联表与独立性检验 -(选择性必修第二、三册) (学生版) .docx

列联表与独立性检验

12×2列联表

设A,B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A:A1

通过观察得到右表所示数据：

并将形如此表的表格称为2×2列联表．

2独立性检验

根据2×2列联表中的数据判断两个变量A,B是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验．

3χ2

χ

若要推断的论述为“A与B有关系”，则χ2的值越大，说明“A

如下表，若χ

因为87.879，所以有1?0.005=99.5%的把握认为A与B之间有关；

而810.828，所以没有1?0.001=99.9%的把握认为A与B之间有关.

p(

0.1

0.05

0.010

0.005

0.001

x

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

4应用独立性检验解决实际问题大致应包括以下几个主要环节

(Ⅰ)提出另假设H0:X

(Ⅱ)根据抽样数据整理出2×2列联表，计算χ2

(Ⅲ

(Ⅳ)在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和

【典题1】为了考察某种病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小白鼠进行试验，得到如下2×2列联表：

根据以上数据，得到的结论正确的是()

A．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“小白鼠是否被感染与有没有服用疫苗有关”

B．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“小白鼠是否被感染与有没有服用疫苗无关”

C．有95%的把握认为“小白鼠是否被感染与有没有服用疫苗有关”

D．有95%的把握认为“小白鼠是否被感染与有没有服用疫苗无关”

【典题2】近年来我国电子商务行业迎来篷布发张的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．

(Ⅰ)完成商品和服务评价的2×2列联表，并说明是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

(Ⅱ)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X．

①求对商品和服务全好评的次数X的分布列(概率用组合数算式表示)；

②求X的数学期望和方差．

参考数据及公式如下：

【典题3】近期，湖北省武汉市等多个地区发生新型冠状病毒感染的肺炎疫情．为了尽快遏制住疫情，我国科研工作者坚守在科研一线，加班加点、争分夺秒与病毒抗争，夜以继日地进行研究．新型冠状病毒的潜伏期检测是疫情控制的关键环节之一．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．钟南山院士带领的研究团队统计了武汉市某地区10000名医学观察者的相关信息，并通过咽拭子核酸检测得到1000名确诊患者的信息如表格：

潜伏期(单位：天)

[0,7]

(7,14]

(14,21]

(21,28]

人数

800

190

8

2

(1)求这1000名确诊患者的潜伏期样本数据的平均数x(同一组数据用该组数据区间的中点值代表)．

(2)新型冠状病毒的潜伏期受诸多因素影响，为了研究潜伏期与患者性别的关系，以潜伏期是否超过7天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取100名，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有90%的把握认为潜伏期与患者性别有关．

潜伏期≤7天

潜伏期7天

总计

男性患者

12

女性患者

50

总计

100

(3)由于采样不当、标本保存不当、采用不同类型的标本以及使用不同厂家试剂都可能造成核酸检测结果“假阴性”而出现漏诊．当核酸检测呈阴性时，需要进一步进行血清学IgM/IgG抗体检测，以弥补核酸检测漏诊的缺点．现对10名核酸检测结果呈阴性的人员逐一地进行血清检测，记每个人检测出IgM(IgM是近期感染的标志)呈阳性的概率为p(0p1)且相互独立，设至少检测了9个人才检测出IgM呈阳性的概率为f(p)，求f(p)取得最大值时相应的概率p．

附：K2=n

P(

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

巩固练习

1(★)在研究肥胖与高血压的关系时，通过收集数据、整理分析数据得到“高血压与肥胖有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是()

A．在100个肥胖的人中至少有99人患有高血压

B．肥胖的人至少有99%的概率患有高血压

C．在100个高血