专题3-1 直线与圆锥曲线-(选择性必修第一册) (学生版).docx

直线与圆锥曲线

1直线与圆锥曲线的位置关系

设直线l:Ax+By+C=0，圆锥曲线C:fx,y=0，把两者方程联立得到方程组，消元y(x)得到一个关于x(y)的方程

①当a≠0时，

?0?方程有两个不同的实数解，即直线与圆锥曲线有两个交点?相交;

?=0?方程有两个相同的实数解，即直线与圆锥曲线有一个交点?相切;

?0?方程无实数解，即直线与圆锥曲线无交点?相离.

②当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C为抛物线，则直线

2直线与圆锥曲线的弦长公式

(1)直线y=kx+b与圆锥曲线相交于Ax

AB=

或

AB=1+

(?=b2

(2)抛物线y2=2px

θ为弦AB所在直线的倾斜角.(其他形式的抛物线类似)

3中点弦

①涉及到中点弦问题可用点差法求解，在处理双曲线的中点弦问题要注意检验！

②“点差法”的常见题型：求中点弦方程、求(过定点、平行弦)弦中点轨迹、垂直平分线问题．

?

【题型一】直线与圆锥曲线的位置关系

【典题1】不论k为何值，直线y=kx+1与椭圆x27+y2m=1

【典题2】若过点P(0,1)的直线l与双曲线E:x2－y

A．(1,2) B．[?2,－1] C．

【典题3】已知双曲线x2?y24=1，过点

【典题4】椭圆x24+y2

巩固练习

1(★)直线y=kx+1和曲线2x2+3

2(★)双曲线x2－y2=1

3(★★)直线y=kx(k0)与双曲线x22?y2

4(★★)已知点P在直线y=x－1上，点Q在曲线x2=2y上，则|PQ|的最小值为

5(★★)椭圆C：x29+y24=1

【题型二】弦长问题

【典题1】已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22，

(1)求椭圆C的标准方程；(2)当AB=3，求此时直线l

【典题2】设离心率为3，实轴长为1的双曲线E：x2a2?y2b2=1(ab0)的左焦点为F

(1)求抛物线C的方程；

(2)若直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，且满足OM⊥ON，求|MN|的最小值．

【典题3】在平面直角坐标系xOy中，已知点F1(?17

|MF1|﹣|MF2

(1)求C的方程；

(2)设点T在直线x=12上，过T的两条直线分别交C于A,B两点和P,Q两点，且|TA|?|TB|=|TP|?|TQ|，求直线AB的斜率与直线

【典题4】如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1和椭圆C2:x2c2+y2b2

(1)求椭圆C1的方程；(2)与椭圆C2相切的直线MN交椭圆C1与点M,N

巩固练习

1(★★)设F为拋物线C：y2=4x的焦点，其准线l与x轴的交点为M，过点F且倾斜角为60°的直线交拋物线C于A，B两点，则

2(★★)已知抛物线C:x2=?2py(p0)的焦点F与y28+x24=1的一个焦点重合，过焦点F的直线与C交于A,B两不同点，抛物线C在

3(★★)椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别是F1,F2，斜率为12的直线l过左焦点

4(★★★)已知P为椭圆x216+y24=1上的一个动点，过点P

5(★★)已知F(3,0)椭圆C：x

(1)求椭圆C的标准方程：

(2)过点F且斜率为1的直线与椭圆C相交于M、N两点，求线段MN的长度．

6(★★★)已知椭圆C:x24?y22=1，过点P(1,1)作倾斜角互补的两条不同直线l1,l2，设

(1)若P(1,1)为线段AB的中点，求直线AB的方程；

(2)记λ=ABCD，求

【题型三】中点弦问题

【典题1】过椭圆x216+y2

【典题2】已知双曲线x2

(1)过点M(1,1)的直线交双曲线于A,B两点，若M为弦AB的中点，求直线AB的方程；

(2)是否存在直线l，使得(1,12)为l

【典题3】已知中心在原点，一焦点为F(0,52)的椭圆被直线l:y=3x?2截得的弦的中点横坐标为

巩固练习

1(★★)已知椭圆C：x24+y23=1，过点P(1,1)的直线l与椭圆C交于A，B

2(★★)双曲线E：x2a2?y2b2=1(a0,b0)被斜率为4

3(★★)已知双曲线x2?y22=1，过B(1,1)能否作直线l，使l与双曲线交于

4(★★★)已知椭圆x24+y23=1的弦AB

5(★★★)已知椭圆C：x2a2+y

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)F是椭圆的右焦点，过点F的直线l与椭圆C交于点A，B，且点

求△OAB的面积．

【题型四】其他应用

【典题1】设A，B是抛物线y=x2

A．若OA⊥OB，则|OA||OB|≥2

B．若OA⊥OB，直线AB过