第03讲 基本不等式 (精讲+精练）（原卷版）_1.docx

第03讲基本不等式(精讲+精练基础）

目录

第一部分：知识点精准记忆

第二部分：课前自我评估测试

第三部分：典型例题剖析

高频考点一：利用基本不等式求最值

角度一：凑配法

角度二：“1”的代入法

角度三：二次与二次（一次）商式（换元法）

角度四：条件等式求最值

高频考点二：利用基本不等式求参数值或取值范围

高频考点三：利用基本不等式解决实际问题

高频考点四：基本不等式等号不成立，优先对钩函数

第四部分：高考真题感悟

第六部分：第03讲基本不等式（精练基础）

第一部分：知

第一部分：知识点精准记忆

1、基本不等式（一正，二定，三相等，特别注意“一正”，“三相等”这两类陷阱）

①如果，，，当且仅当时，等号成立．

②其中叫做正数，的几何平均数；叫做正数，的算数平均数．

2、两个重要的不等式

①（）当且仅当时，等号成立．

②（）当且仅当时，等号成立．

3、利用基本不等式求最值

①已知，是正数，如果积等于定值，那么当且仅当时，和有最小值；

②已知，是正数，如果和等于定值，那么当且仅当时，积有最大值；

4、常用技巧

利用基本不等式求最值的变形技巧——凑、拆（分子次数高于分母次数）、除（分子次数低于分母次数））、代（1的代入）、解（整体解）.

①凑：凑项，例：；

凑系数，例：；

②拆：例：；

③除：例：；

④1的代入：例：已知，求的最小值.

解析：.

⑤整体解：例：已知,是正数，且，求的最小值.

解析：，即，解得.

第二部分：课

第二部分：课前自我评估测试

1．（2022·浙江·金华市曙光学校高二阶段练习）已知正数满足，则的最大值（???????）

A． B． C． D．

2．（2022·甘肃武威·高二期末（理））已知，，则的最小值为（???????）

A． B． C． D．

3．（2022·陕西渭南·高二期末（文））已知，则的最小值是（???????）

A．3 B．8 C．12 D．20

4．（2022·广东深圳·高一期末）已知，则的最大值为（???????）

A． B． C．0 D．2

5．（2022·云南·高二期末）用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，则该菜园面积的最大值为（?????）

A． B． C． D．

第三部分：典

第三部分：典型例题剖析

高频考点一：利用基本不等式求最值

角度一：凑配法

例题1．（2022·浙江·高三专题练习）若，则的最小值为（?）

A． B． C． D．

例题2．（2022·河南南阳·高一期末）函数取最小值时的值为（??）

A．6 B．2 C． D．

例题3．（2022·海南华侨中学高一期末）函数，的最小值是（??）

A． B． C． D．

题型归类练

1．（2022·广东·梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习）已知，则的最小值是(???????)

A．5 B．4 C．8 D．6

2．（2022·湖南·邵阳市第二中学高二期中）函数的最小值为（?????）

A．3 B．2 C．1 D．0

3．（2022·山西晋中·高一期末）已知，则函数的最小值为（???????）．

A．4 B．6 C．8 D．10

角度二：“1”的代入法

例题1．（2022·江西省铜鼓中学高一开学考试）已知，，，则的最小值为（??）

A． B．12 C． D．6

例题2．（2022·河南·濮阳一高高一阶段练习）已知正数，满足，则的最小值为（?）

A．6 B．8 C．16 D．20

例题3．（2022·贵州遵义·高二期末（文））已知，，且，则的最小值为______.

题型归类练

1．（2022·山东日照·二模）已知第一象限的点在直线上，则的最小值是___________.

2．（2022·广东·化州市第三中学高二阶段练习）若，，且，则的最小值为________．

3．（2022·云南德宏·高一期末）若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，则的最小值为________.

角度三：二次与二次（一次）商式

例题1．（2022·甘肃武威·高二期末（文））函数的值域为（??）

A． B． C． D．

例题2．（2022·全国·高三专题练习）若，则有（???）

A．最大值 B．最小值 C．最大值2 D．最小值2

例题3．（2022·全国·高三专题练习）函数的最大值为（???）

A．3 B．2 C．1 D．-1

题型归类练

1．（2022·江西南昌·高一期末）当时，函数的最小值为___________．

2．（2022·全国·高三专题练习（理））若，则有（???????）

A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值

3．（2022·全国·高三专题练习）已知，则的最小值是________．

角度四：条件等式求最值

例题1．（2022·全国·高三专题练习）已知，，且，则的最小值为（?）

A． B． C． D．

例