第3讲 二项式定理（练透重点题型）（原卷版）_1.docx

第3讲二项式定理(重点题型方法与技巧)

目录

类型一：二项式定理

角度1：求二项展开式

角度2：二项展开式的应用

角度3：求二项展开式的第项

角度4：多项式的展开式

类型二：二项式系数

角度1：求指定的二项式系数

角度2：二项式系数的增减性与最值

角度3：二项式的系数和

类型三：项的系数

角度1：求指定项的系数

角度2：求有理项或其系数

角度3：由项的系数确定参数

角度4：二项展开式各项系数和

角度5：求系数最大（小）项

角度6：奇次项与偶次项的系数和

角度7：三项展开式的系数问题

角度8：两个二项式乘积展开式的系数问题

角度9：由二项展开式各项系数和求参数

类型四：杨辉三角形

类型五：新定义题

类型一：二项式定理

角度1：求二项展开式

典型例题

例题1．（2022春·山东济宁·高二校考阶段练习）若，则（????）

A．8 B． C．10 D．

例题2．（2022·高二课时练习）设A＝37＋·35＋·33＋·3，B＝·36＋·34＋·32＋1，则A－B的值为()

A．128 B．129 C．47 D．0

例题3．（2022·高二课时练习）用二项式定理展开下列各式：

(1)；

(2)．

同类题型演练

1．（2023·全国·高二专题练习）求的展开式．

2．（2023·全国·高二专题练习）求的展开式．

3．（2023·全国·高二专题练习）利用二项式定理展开下列各式：

(1)；

(2)．

角度2：二项展开式的应用

典型例题

例题1．（2023·全国·高三专题练习）（）

A． B．

C．－1 D．

例题2．（2023·全国·高二专题练习）已知，则等于（????）

A．15 B．16 C．7 D．8

例题3．（2023·全国·高二专题练习）化简：．

同类题型演练

1．（2023秋·浙江·高二浙江省江山中学校联考期末）已知，则______.

2．（2023·全国·高三专题练习）计算：________．

3．（2022·高二课时练习）已知为正整数，则______.

角度3：求二项展开式的第项

典型例题

例题1．（2023·全国·高二专题练习）的展开式的第3项是（????）

A． B． C． D．

例题2．（2023秋·北京房山·高三统考期末）的展开式中常数项是______.（用数字作答）

例题3．（2023·高二课时练习）求的二项式展开式中的倒数第4项．

同类题型演练

1．（2023·全国·高三对口高考）在的二项展开式中，第四项与第六项的系数相等，则________．

2．（2022·全国·高三专题练习）若二项式的展开式的第3项与第9项的二项式系数相等，则展开式的常数项是_______.（用数字作答）

3．（2023·全国·高二专题练习）求展开式中第15项的数值．

角度4：多项式的展开式

典型例题

例题1．（2023秋·辽宁铁岭·高二昌图县第一高级中学校考期末）的展开式中，共有多少项？（????）

A．45 B．36 C．28 D．21

例题2．（2022·全国·高三专题练习）若，且，则实数的值可以为（????）

A．1或 B． C．或3 D．

例题3．（2022·浙江·模拟预测）若函数表示为，其中，，，…，为实数，则＝________，＝________.

同类题型演练

1．（2022春·江苏南通·高二统考期末）在的展开式中，含项的系数为（????）

A．50 B．35 C．24 D．10

2．（2022·全国·高三专题练习）的展开式合并前的项数为（）

A． B． C． D．

3．（2022·高二课时练习）求的展开式中含的项．

类型二：二项式系数

角度1：求指定的二项式系数

典型例题

例题1．（2023·全国·高二专题练习）展开式中项的二项式系数为()

A．??????B．??????C．??????D．

例题2．（2023秋·湖南株洲·高三校联考期末）在的二项展开式中，第项的二项式系数是（????）

A． B． C． D．

例题3．（2023·全国·高三专题练习）二项式的展开式中，含项的二项式系数为（????）

A．84 B．56 C．35 D．21

例题4．（2023·全国·高三专题练习）已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数之和为______.

同类题型演练

1．（2023·全国·高二专题练习）若的展开式中，第3项的二项式系数与第7项的二项式系数相等，则（????）．

A．10 B．9 C．8 D．7

2．（2023·全国·高三专题练习）已知的二项展开式中，第三项与第项的二项式系数和为84，则第四项的系数为（????）

A．280 B．448 C．692 D．960

3．（2023秋·辽宁沈阳·高三沈阳二中校考期末）在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则的系数为_