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第十二章动能定理§1力的功度量力在一段路程上对物体作用的积累效应。二、变力的功质点M在力F的作用下作曲线运动，三、几种常见力的功⒈重力的功⒊定轴转动刚体上作用力的功⒋力偶的功当刚体转过角?时,力偶M的功为§2质点和质点系的动能一、质点的动能二、质点系的动能质点系内各质点动能的代数和即质点系的动能。圆锥摆杆的动能例杆质量为m，长为l，绕z轴以匀角速度ω作圆锥摆动，圆锥顶角为2?。求该杆的动能。⑴平动刚体的动能⑵定轴转动刚体的动能⑶平面运动刚体的动能根据计算转动惯量的平行轴定理，有∴结论：作平面运动的刚体的动能，等于随质心平动的动能与绕质心转动的动能的和。例计算下列各物体的动能。均质圆轮质量为m，半径为r；绕O轴转动，角速度为ω，求其动能。均质圆轮质量为m，半径为r；在水平面上纯滚动，轮心速度为v，求其动能。行星轮机构中，行星轮Ⅰ在系杆OA的带动下绕定齿轮Ⅱ转动。已知系杆的质量为m，角速度为ω，行星轮质量为m1，半径为r1，求系统的动能。解：T=TOA+T轮Ⅰ§3动能定理一、质点的动能定理二、质点系的动能定理质点系中任一质点质量为mi，速度为vi，或对理想约束，对式1)光滑支撑面;一端固定的绳子2)光滑铰链联接3)固定面上只滚不滑的轮子，不计滚动摩阻（太小）:drD----接触点的位移；问题在非理想约束条件下，如何应用动能定理？质点系内力的功内力的功不为零的实例摩擦力作负功。例位于水平面内的机构如图。已知曲柄OA=r，重P，受常力矩M作用；连杆AB=l，重Q；滑块B重G。当AO⊥OB时，A点的速度为u。求曲柄OA转至与连杆AB成一直线时，A点的速度。例图示系统中，磙子C、滑轮O均质，重量、半径均为Q、r。磙子沿倾角为α的斜面纯滚动，借不可伸长的绳子提升重W的物体，同时带动滑轮O转动，求磙子质心C的加速度aC。解：续例13-5[法二]用动能定理的积分形式。设系统初始动能为T0(定值)；当轮心C经过距离s后，速度为vC，系统动能为小结：动能定理最适于求解动力学第二类基本问题：已知主动力求运动，即求速度、加速度或建立运动微分方程。§4功率·功率方程·机械效率一、功率---单位时间力所作的功二、功率方程对质点：§5势力场·势能·机械能守恒定律一、势力场二、势能在势力场中，质点从点M运动到任选的参考点M0，有势力所作的功称为质点在M位置的势能。*弹性力势能?0-----势能零点时弹簧的变形量。三、机械能守恒定律质点或质点系在某一位置的动能与势能之代数和称为机械能。如质点M在势力场中运动：§6普遍定理的综合应用二、动力学普遍定理的共同特点揭示机械运动的特征量与力的作用量两者之间的联系。三、动力学普遍定理的综合应用一题多解类同一问题用不同的定理方法求解。例已知磙子C、滑轮O均质，重量、半径均为Q、r。磙子向下作纯滚动，借不可伸长的绳子提升重W的物体，同时带动滑轮O绕轴转动，求

(1)磙子质心C的加速度aC；

(2)系在磙子上的绳子的张力；

(3)轴承O处水平方向的反力。由质心运动定理，有问题有无其他方法求系在磙子上的绳子的张力？例7已知质量为m、长为l的均质杆OA绕水平轴O转动，杆的A端铰接一质量为2m半径为R的均质圆盘，初始时OA杆水平，杆和盘静止；求杆落至与水平线成θ角时杆的角速度、角加速度。问题若杆与圆盘固接为一体，则杆落至与水平线成θ角时，杆的角速度、角加速度？例均质杆OA=l=1m，质量m=6kg，可绕轴O在铅垂面内自由转动。当OA杆铅直时，角速度为?0=10rad/s，转至水平处恰好将弹簧压缩了?=0.1m，此时角速度为零。求

(1)弹簧的刚性系数k:（取g=10m/s2)

(2)杆水平时，轴承O处的约束反力。例已知物块A、B的质量均为m，两均质圆轮C、D的质量为2m，半径均为R，无重悬臂梁CK长为3R；求(1)A的加速度(2)HE段绳的拉力(3)固定端K的约束反力。解：设运动情况如图，（2）求HE段绳的拉力；例已知质量为m1的三棱柱放在光滑水平面上，质量为m2的均质圆柱体O由静止沿三棱柱的斜面向下纯滚动；求三棱柱的加速度。?本章小结?力的功是力对物体作用的积累效应的度量。例13：续例13-3：∵质点系受理想约束，例13：置于水平面内的行星轮机构中，行星轮Ⅰ在系杆OA的带动下绕定齿轮Ⅱ转动。