《-幂函数》精品课件.pptVIP

在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?在第一象限内，当α＞０时，图象随x增大而上升。当α＜０时，图象随x增大而下降不管指数是多少,图象都经过哪个定点?在第一象限内，当α＞０时，图象随x增大而上升。当α＜０时，图象随x增大而下降。图象都经过点（1，1）α＞０时,图象还都过点(0,0)点(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1);(2)如果α＞０，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数；(3)如果α＜０，则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴；(4)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．幂函数的性质理论(5)所有的幂函数的图像都不过第四象限。a0a10a10xy11归纳：幂函数y=xa在第一象限的图象特征a=1理论练一练：幂函数y=xa,y=xb,y=xc,y=xd在第一象限内的图象如图所示,则a,b,c,d的大小关系为.xyOy=xay=xby=xcy=xdadcb练一练：学生尝试画出的大致图像。yOy=x4y=x-3y=x-3合作探究：如果函数是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。解:依题意,得解方程,得m=2或m=-1检验:当m=2时,函数为符合题意.当m=-1时,函数为不合题意,舍去.所以m=2偶函数变式探究变式探究2：如果幂函数的图像关于y轴对称，且在区间（0，+∞）内是减函数，则n的值为（）A.-3B.1C.2D.1或-3B例2比较下列各组数的大小；利用幂函数的增减性比较两个同指数的数的大小。当不能直接进行比较时,可在两个数数中间插入一个中间数,间接比较这两个数的大小。变式迁移设a＝0.20.3，b＝0.30.3，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为 ()A．abc B．abcC．acb D．bac解析：∵y＝x0.3在(0，＋∞)上是增函数且0.20.3，∴0.20.30.30.3，又∵y＝0.3x在R上是减函数且0.30.2，∴0.30.30.30.2.综上，知0.20.30.30.30.30.2，即abc.答案：B幂函数概念数形结合图象基本性质课堂小结：通过本节课的学习，你对幂函数有什么样的认识？能概括一下吗？作业：1.书上第82页第10题2.根据幂函数的特征画出和的草图。总结他们的特征。谢谢证明幂函数在［0，+∞）上是增函数.复习用定义证明函数的单调性的步骤:(1).设x1,x2是某个区间上任意二值，且x1＜x2;(2).作差f(x1)－f(x2)，变形;(3).判断f(x1)－f(x2)的符号；(4).下结论.例3证明:任取所以幂函数在［0，+∞）上是增函数.幂函数高中数学必修1我国著名数学家华罗庚教授在其《数学的用场与发展》中指出:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p=元，。问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是S=，。问题3：如果立方体的边长为a，那么立方体的体积是V=，。问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=，