第3讲平面力系的平衡.ppt

第3讲平面力系平衡主讲教师：王艳联系方式：wy163.com

OA·（c）FOA·平面一般力系的合成如果一个力大小、方向均不变，只是将力的作用线平行移动到某一点，称为力向一点平移1.力的平移定理F′（a）（b）OA·F′M预备知识

OAF。。1.力的平移定理OAF。。OAF′。。F′FdMM=Fd=MO(F)

OAF。。1.力的平移定理OAF。。OAF′。。F′FdMM=Fd=MO(F)力的平移定理：作用于刚体上的力F，可以平移到同一刚体上的任一点O，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力F对于新作用点O的矩。

·OAeFP(a)·OA(b)[例6]如图a所示，在柱子的A点受有吊车梁传来的荷载FP=100kN。求将这力FP平移到柱轴上O点时所应附加的力偶矩，其中e=0.4m。[解]根据力的平移定理，力FP由A点平移到O点，必须附加一力偶，如图b所示，它的力偶矩M等于力FP对O点的矩，即FPMM=MB(FP)=-FP×e=-100kN×0.4m=-40kN·m负号表示该附加力偶的转向是顺时针转向的。

xyO·MOFRFRx=∑FxFRy=∑FyMO=∑MO(F)主矢在坐标轴上的投影等于原力系的各个分力在坐标轴上投影的代数和主矩MO等于原力系的各个分力对简化中心力矩的代数和2.平面一般力系向作用平面内任一点的简化α

WCAB30°60°[例1]支架由直杆AB、AC构成，A、B、C三处都是铰链，在A点悬挂重量为W=20kN的重物，如图所示，求杆AB、AC所受的力。杆的自重不计。

∑Fx＝0，－FAC－Wcos60°＝0FAC＝－Wcos60°＝－10kN（压）∑Fy＝0，FAB－Wsin60°＝0FAB＝Wsin60°＝17.3kN（拉）正值表示实际的力与受力图中假定的指向一至，杆件是受的拉力，负值则相反，杆件是受的压力。[例1]支架由直杆AB、AC构成，A、B、C三处都是铰链，在A点悬挂重量为W=20kN的重物，如图所示，求杆AB、AC所受的力。杆的自重不计。[解]（1）选取研究对象（3）建立坐标系（4）列平衡方程并解之（2）画受力图WCAB30°60°AWxyFABFAC

二、平面一般力系的平衡2.平衡方程基本形式1.平衡条件投影方程∑Fx＝0∑Fy＝0∑MO(F)＝0力矩方程FRx＝0FRy＝0MO＝0一个平面力系有三个独立的平衡方程，能求解三个未知数。

二力矩形式其中A、B、C三点不共线三力矩形式基本形式其中A、B两点的连线不与x轴垂直∑MA(F)＝0∑MB（F)＝0∑MC(F)＝0∑Fx＝0∑MA(F)＝0∑MB(F)＝0∑Fx＝0∑Fy＝0∑MO(F)＝0

[例2]梁AB一端是固定端支座,另一端无约束,这样的梁称为悬臂梁,如图所示.已知FP=ql,?=45?,求支座A的反力。FPqAl/2lBC?

[例3]刚架受载荷FP=2qa、q作用及约束情况如图所示。刚架自重不计，试求固定端约束A处的反力。FPqA2a2aa

FPqA2m2m1mMB[例4]刚架受荷载作用及约束情况如图所示.FP=20kN,M=20kN·m,q=10kN/m,刚架自重不计,试求A、B处的支座反力。

一个平面平行力系只有两个独立的平衡方程，只能求解两个未知数。若取x轴和平面平行力系中各力垂直，则力系中各力在x轴上的投影都等于零，即投影方程∑Fx＝0自动满足。平面平行力系的平衡方程为∑Fy＝0∑MO（F）＝0∑MA（F）＝0∑MB（F）＝0其中A、B两点的连线不能与各力平行。三、平面平行力系的平衡

qABFP1m1m2m[例5]如图所示水平梁受荷载FP=20kN，q=10kN/m作用，梁的自重不计，试求A、B处的支座反力。

四、物体系统的平衡所谓物体系统是指由两个或两个以上的物体通过约束按一定方式连接而成的系统。当系统平衡时，组成系统的每个物体也必将处于平衡状态。一般而言，系统由n个物体组成，如每个物体都是受平面一般力系作用，则共可列出3n个独立的平