2025年高中数学课后定时检测试卷(带答案)65　圆锥曲线中的定点、定值问题.docx

课后定时检测案65圆锥曲线中的定点、定值问题

1．[2024·福建厦门模拟]已知双曲线Γ：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1实轴AB长为4(A在B的左侧)，双曲线Γ上第一象限内的一点P到两渐近线的距离之积为eq\f(4,5).

(1)求双曲线Γ的标准方程；

(2)设过T(4，0)的直线与双曲线交于C，D两点，记直线AC，BD的斜率为k1，k2，请从下列的结论中选择一个正确的结论，并予以证明．

①k1＋k2为定值；②k1·k2为定值；③eq\f(k1,k2)为定值．

2．[2024·江苏扬州模拟]已知AB为抛物线G：y2＝2px(p0)的弦，点C在抛物线的准线l上．当AB过抛物线焦点F且长度为8时，AB中点M到y轴的距离为3.

(1)求抛物线G的方程；

(2)若∠ACB为直角，求证：直线AB过定点．

3．[2024·广东阳江模拟]已知A(2，0)，B(－2，0)分别是椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)长轴的两个端点，C的焦距为2.M(3，0)，N(eq\f(4,3)，0)，P是椭圆C上异于A，B的动点，直线PM与C的另一交点为D，直线PN与C的另一交点为E.

(1)求椭圆C的方程；

(2)证明：直线DE的倾斜角为定值．

优生选做题

4．[2024·河北张家口模拟]已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)过点A(－2，1)，且离心率e＝eq\f(\r(2),2).

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点A作与y＝tx2(t0)相切的两条直线，分别交椭圆C于P，Q两点，求证：直线PQ恒过定点．