2025年高中物理试卷(带答案)专题强化九　带电粒子在磁场中运动的临界、极值及多解问题.docx

专题强化九带电粒子在磁场中运动的临界、极值及多解问题

1.会分析带电粒子在匀强磁场中的临界问题和多解问题．

2．会用“平移圆”“旋转圆”“放缩圆”找出对应临界状态或极值的轨迹．

考点一带电粒子在匀强磁场中运动的临界、极值问题

带电粒子在磁场中的临界、极值问题的分析思路和方法

两种思路

一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后分析、讨论处于临界条件时的特殊规律和特殊解

二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值

两种方法

物理

方法

(1)利用临界条件求极值；(2)利用边界条件求极值；(3)利用矢量图求极值

数学

方法

(1)用三角函数求极值；(2)用二次方程的判别式求极值；(3)用不等式的性质求极值；(4)图像法等

从关键词

找突破口

许多临界问题，题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语对临界状态给以暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件

例1如图所示，

垂直于纸面的匀强磁场在∠DAC为30°、边长为a的菱形内部，对角线交点为O.某带电粒子以速度v1从O点沿OA方向射出时，恰好没有穿出磁场边界；该带电粒子以速度v2从O点沿OB方向射出时，仍恰好没有射出磁场边界．不计粒子重力，则v1v2的值为

A．1B．2

C．3D．6－33

例2[2024·四川省成都市石室中学高三三诊]一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab＝cd＝2L，bc＝de＝L，一束24He粒子在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率．不计粒子之间的相互作用．已知粒子的质量为m、电荷量为q.则粒子在磁场中运动时间最长的粒子，其运动速率为(

A．3qBL4mB．

C．5qBL8mD．

例3(多选)[2024·陕西西安市模拟]

2023年1月7日，中科院聚变大科学团队利用有“人造太阳”之称的全超导托卡马克大科学装置(EAST)，发现并证明了一种新的高能量约束模式，对国际热核聚变实验堆和未来聚变堆运行具有重要意义．其基本原理是由磁场约束带电粒子运动，使之束缚在某个区域内．如图所示，环状磁场的内半径为R1，外半径为R2，被束缚的带电粒子的比荷为k，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度，速度大小为v.中空区域中的带电粒子都不会穿出磁场的外边缘而被约束在半径为R2的区域内，不计粒子重力，则环状区域内磁场的磁感应强度大小可能是()

A.vkR

C．3vkR2-

考点二带电粒子在磁场中运动的多解问题

带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题．带电粒子在磁场中运动的多解问题解题思路：

(1)分析题目特点，确定题目多解的形成原因．

(2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况(全面考虑多种可能性)．

(3)若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件．

例4(多选)

[2022·湖北卷]在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直．离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角．已知离子比荷为k，不计重力．若离子从P

点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为()

A．13kBL，0°B．12kBL

C．kBL，60°D．2kBL，60°

例5如图

所示的等腰梯形区域存在垂直纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度大小为B，等腰梯形中∠P＝45°，PQ＝2MN＝4L，一带电粒子束由M点沿垂直PM方向射入匀强磁场，带电粒子刚好不从PQ边界射出磁场，已知粒子的比荷为k，粒子的重力忽略不计．则下列说法正确的是()

A．粒子的轨道半径可能为(2＋2)L

B．粒子的速度为(2－2)BkL

C．粒子在磁场中运动的时间可能为π

D．粒子在磁场中运动的时间一定为π

核心素养提升“数学圆”法在磁场中的应用

1.“放缩圆”模型法的应用

“放缩

圆”法

粒子射入方向确定，但速率v或磁感应强度B变化时，以入射点为定点，作出半径不同的一系列轨迹，从而探索出临界条件．

典例1(多选)[2024·湖南联考模拟]一有界匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，其中射线bc足够长，∠abc＝135°，其他地方磁场的范围足够大．一束质量为m、电荷量为q的带正电粒