复变函数复习提纲.pdf

复变函数复习提纲--第1页

复变函数复习提纲

一、复数及复平面上的运算

1.复数的定义和基本性质

2.复数的表示形式：直角坐标形式和极坐标形式

3.复数的加法和减法

4.复数的乘法和除法

5.复数的共轭、模和幅角

二、复变函数的定义

1.复变函数的定义和常见符号表示

2.复变函数的实部和虚部

3.复变函数的可导性和全纯性

4.复变函数的解析函数和全纯函数

5.复变函数与实变函数的区别

三、复变函数的基本运算

1.复变函数的和、差、积、商的性质

2.复变函数的乘方和开方

3.复变函数的复合函数和反函数

4.复变函数的三角、指数和对数函数

5.基本初等函数的推广

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复变函数复习提纲--第2页

四、复变函数的级数展开

1.复变函数的幂级数展开

2.零点的意义和展开中的唯一性

3.幂级数的敛散性和收敛半径

4.幂级数的和函数和导函数

5.复变函数的泰勒级数展开和洛朗级数展开

五、复变函数的积分

1.复变函数的定积分和不定积分

2.瑕积分和主值积分的定义

3.复变函数的原函数和柯西-黎曼积分定理

4.瑕积分和主值积分的计算方法

5.狄利克雷定理和焦函数的应用

六、解析函数的应用

1.几何转化和连续映射

2.物理应用：流体流动和电场问题

3.工程应用：电阻网络和热传导问题

4.统计应用：随机过程和随机变量

5.数学应用：多复变数函数和复变函数的边界性质

七、复变函数的解析延拓

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复变函数复习提纲--第3页

1.裂点和分岔点的概念和性质

2.加点后的解析延拓和解析延拓的唯一性

3.互补法和不动点法的应用

4.点列内闭包性质和整函数性质的判别

5.亚纯函数和亚纯函数的零点性质

八、复变函数的几何应用

1.复变函数的映射和对应关系

2.线性变换和保持角度的特殊变换

3.保形映射和自共轭函数的性质

4.圆盘映射和单位圆盘函数

5.黎曼映射和分式线性变换的应用

九、复变函数的调和函数

1.调和方程和调和函数的概念

2.调和函数的基本性质和解析条件

3.核函数和调和函数的唯一性

4.调和函数的积分表示和傅里叶展开

5.调和函数的应用：电势和温度分布

以上是复变函数的复习提纲，包括了复数及复平面上的运算、复变函

数的定义、复变函数的基本运算、复变函数的级数展开、复变函数的积分、

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复变函数复习提纲--第4页

解析函数的应用、复变函数的解析延拓、复变函数的几何应用和复变函数

的调和函数等内容。复习时可根据提纲逐个复习，并结合练习题进行巩固。

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