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(每日一练)人教版高中数学必修一常用逻辑用语全部重要知识点
单选题
−
11
()()
1、对于给定的函数=()−()∈，给出五个命题其中真命题是
22
()()(||)
①函数的图象关于原点对称；②函数在上具有单调性；③函数−1的图象关于轴对称；④
(||)
函数的最大值是0.
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④
答案：D
解析：
①根据奇函数的定义进行判断；
②根据函数单调性的性质进行判断；
③根据偶函数的定义进行判断；
④根据函数单调性和最值关系进行判断．
1−111−
解：①(−)=（）−（）=−[（）−（）]=−()则函数()是奇函数，则函数()的图
2222
象关于原点对称；故①正确，
11−1
②()=（）−（）=（）−2为减函数，故函数()在上具有单调性；故②正确，
222
1|−1|1−−1||
③(−1)=（）||−（），
22
1|−1|1−−1||
则设()=(−1)=（）||−（）
22
1|−−1|1−−−1||1|+1|1−+1||
则(−)=（）−（）=（）−（）
2222
1
则(−)≠()，则()不是偶函数，则函数(−1)的图象关于y轴不对称；故③错误，||
||||
11−
||
④函数()=（）−（）为偶函数，且当≥0时为减函数，
22
||||
101−0
||
故当=0时，函数取得最大值，最大值为(0)=（）−（）=1−1=0，故④正确，
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