河南省郑州市龙门实验中学2024-2025学年上学期八年级第一次月考数学试卷（解析版）.docx

2024—2025学年第一学期第一次学情教情调研评估材料

八年级数学

考试时间：100分钟；满分：120分

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．

1.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示图形，通过该图形可以验证公式（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了勾股定理的证明，大正方形是边长为c的正方形，则其面积为，大正方形面积等于四个直角三角形的面积加上中间小正方形的面积，则大正方形的面积为，根据两种表示方法表示的面积相等即可得到结论．

解：大正方形是边长为c的正方形，则其面积为，

中间的小正方形是边长为的正方形，则其面积为，

大正方形面积等于四个直角三角形的面积加上中间小正方形的面积，则大正方形的面积为，

∴，即，

故选：C．

2.下列四个数：2，，，，其中最小的数是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查实数大小比较，根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可．

解：∵，

∴最小的数为；

故选D．

3.下列计算，正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，化简二次根式，根据二次根式的四则运算法则和化简二次根式的法则求解判断即可．

解：A、，原式计算错误，不符合题意；

B、，原式计算错误，不符合题意；

C、，原式计算错误，不符合题意；

D、，原式计算正确，符合题意；

故选：D．

4.“的平方根是”的数学表达式是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，据此求解即可．

解：“的平方根是”的数学表达式是，

故选：A．

5.已知圆的面积为，估计该圆的半径r所在范围正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查无理数的估算，根据题意，得到半径，夹逼法求出范围即可．

解：∵圆的面积为，

∴半径，

∵，

∴，

∴；

故选B．

6.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查最简二次根式的判定条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式．根据最简二次根式的判定条件逐项判断即可．

解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；

B、被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意；

C、是最简二次根式，符合题意；

D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；

故选：C．

7.《算法统宗》记载“昨日丈量田地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘？”译文：“昨天量了田地回到家里，记得长方形田的长为30步，宽及其对角线之和为50步，不知该田有几亩？”请运用所学知识求解这块地有（）亩（1亩平方步）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，设长方形田的宽为x步，则其对角线的长为步，根据勾股定理可得，解方程求出宽，再根据长方形面积公式求出面积即可得到答案．

解：设长方形田的宽为x步，则其对角线的长为步，

由勾股定理可得，

解得，

∴长方形田的宽为16步，

∴长方形田的面积为亩，

故选：A．

8.一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据（）

A.13，10，10 B.13，10，12 C.13，12，12 D.13，10，11

【答案】B

【解析】

【分析】根据等腰三角形的三线合一，得底边上的高也是底边上的中线．根据勾股定理知：底边的一半的平方加上高的平方应等于腰的平方，即可得出正确结论．

解：由题可知，在等腰三角形中，底边的一半、底边上的高以及腰正好构成一个直角三角形，且（）2+122＝132，符合勾股定理．

故选B．

【点睛】本题考查等腰三角形的三线合一以及勾股定理的逆定理，熟练掌握相关定理是解题的关键．

9.如图，，，在数轴上，且点O、C对应的实数分别是0，，以点O为圆心，的长为半径画弧，与数轴的负半轴交于点A，设点A所对应的实数为x，则的立方根为（）

A. B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】先利用勾股定理得到，进而得到，据此求出，再根据立方根的定义可得答案．

解：在中，由勾股定理得，

∴，

∴点A表示的数为，即，

∴，

∵的立方根为，

∴的立方根为，

故选：D．

【点睛】本题主要考查了勾股定理，实数的运算，求一个数的立方根，实数与数轴，正确利用勾股定