安徽马鞍山市2023-2024学年高三第三次联考（山东版）数学试题试卷.doc

安徽马鞍山市2022-2023学年高三第三次联考（山东版）数学试题试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，满足，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．已知函数（，且）在区间上的值域为，则（）

A． B． C．或 D．或4

3．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

4．已知集合A={x|x1}，B={x|}，则

A． B．

C． D．

5．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（）

A． B． C．3 D．4

6．某几何体的三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（）

A． B． C． D．

7．若双曲线：绕其对称中心旋转后可得某一函数的图象，则的离心率等于（）

A． B． C．2或 D．2或

8．若的展开式中的系数之和为，则实数的值为（）

A． B． C． D．1

9．已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则的最小值为（）

A． B． C． D．

10．tan570°=（）

A． B．- C． D．

11．设双曲线（，）的一条渐近线与抛物线有且只有一个公共点，且椭圆的焦距为2，则双曲线的标准方程为（）

A． B． C． D．

12．已知复数，则的虚部为（）

A． B． C． D．1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知点是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，若，则线段中点的纵坐标为__________．

14．观察下列式子，，，，……，根据上述规律，第个不等式应该为__________．

15．已知，是互相垂直的单位向量，若与λ的夹角为60°，则实数λ的值是__．

16．某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求详见选票．这3名候选人的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的88%，75%，46%，则本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为百分之________．

“我身边的榜样”评选选票

候选人

符号

注：

1．同意画“○”，不同意画“×”．

2．每张选票“○”的个数不超过2时才为有效票．

甲

乙

丙

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设数列，的各项都是正数，为数列的前n项和，且对任意，都有，，，（e是自然对数的底数）.

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

18．（12分）已知椭圆的右顶点为，为上顶点，点为椭圆上一动点．

（1）若，求直线与轴的交点坐标；

（2）设为椭圆的右焦点，过点与轴垂直的直线为，的中点为，过点作直线的垂线，垂足为，求证：直线与直线的交点在椭圆上．

19．（12分）已知函数.

（1）讨论的零点个数；

（2）证明：当时，.

20．（12分）如图，已知在三棱台中，，，.

（1）求证：；

（2）过的平面分别交，于点，，且分割三棱台所得两部分几何体的体积比为，几何体为棱柱，求的长.

提示：台体的体积公式（，分别为棱台的上、下底面面积，为棱台的高）.

21．（12分）已知函数，其中，．

（1）当时，求的值；

（2）当的最小正周期为时，求在上的值域．

22．（10分）已知矩阵，求矩阵的特征值及其相应的特征向量．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

首先绘制出可行域，再绘制出目标函数，根据可行域范围求出目标函数中的取值范围.

【详解】

由题知，满足，可行域如下图所示，

可知目标函数在点处取得最小值，

故目标函数的最小值为，

故的取值范围是.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了线性规划中目标函数的取值范围的问题，属于基础题.

2．C

【解析】

对a进行分类讨论，结合指数函数的单调性及值域求解.

【详解】

分析知，.讨论：当时，，所以，，所以；当时，，所以，，所以.综上，或，故选C.

【点睛】

本题主要考查指数函数的值域问题，指数函数的值域一般是利用单调性求解，侧重考查数学运算和数学抽象的核心素养.

3．A

【解析】

根据对数性质可知，再根据集合的交集运算即可求解.

【详解】

∵，

集合