安徽省“江南十套”2024届高三数学试题（新课标）第二轮复习测试卷.doc

安徽省“江南十套”2023届高三数学试题（新课标）第二轮复习测试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如果直线与圆相交，则点与圆C的位置关系是（）

A．点M在圆C上 B．点M在圆C外

C．点M在圆C内 D．上述三种情况都有可能

2．已知，，分别为内角，，的对边，，，的面积为，则（）

A． B．4 C．5 D．

3．在钝角中，角所对的边分别为，为钝角，若，则的最大值为（）

A． B． C．1 D．

4．已知等差数列的前项和为，且，则（）

A．45 B．42 C．25 D．36

5．已知，则（）

A． B． C． D．2

6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）

A． B． C． D．

7．复数(i为虚数单位)的共轭复数是

A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i

8．已知为虚数单位，若复数，，则

A． B．

C． D．

9．在中，“”是“为钝角三角形”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．是虚数单位，复数在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．已知等边△ABC内接于圆：x2+y2=1，且P是圆τ上一点，则的最大值是（）

A． B．1 C． D．2

12．已知随机变量的分布列是

则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在正方体中，已知点在直线上运动，则下列四个命题中：①三棱锥的体积不变；②；③当为中点时，二面角的余弦值为；④若正方体的棱长为2，则的最小值为；其中说法正确的是____________（写出所有说法正确的编号）

14．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是_____；最长棱的长度是_____．

15．已知，则________.(填“”或“=”或“”).

16．设函数，若存在实数m，使得关于x的方程有4个不相等的实根，且这4个根的平方和存在最小值，则实数a的取值范围是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）在曲线上取一点，直线绕原点逆时针旋转，交曲线于点，求的最大值.

18．（12分）对于正整数，如果个整数满足，

且，则称数组为的一个“正整数分拆”.记均为偶数的“正整数分拆”的个数为均为奇数的“正整数分拆”的个数为.

(Ⅰ)写出整数4的所有“正整数分拆”;

(Ⅱ)对于给定的整数，设是的一个“正整数分拆”，且，求的最大值;

(Ⅲ)对所有的正整数，证明:;并求出使得等号成立的的值.

(注:对于的两个“正整数分拆”与，当且仅当且时，称这两个“正整数分拆”是相同的.)

19．（12分）在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的参数方程，并将曲线的方程化为直角坐标方程；

（2）若曲线与直线相交于不同的两点，求的取值范围.

20．（12分）选修4-5：不等式选讲

已知函数的最大值为3，其中．

（1）求的值；

（2）若，，，求证：

21．（12分）设函数.

（1）若恒成立，求整数的最大值；

（2）求证：.

22．（10分）已知中，角所对边的长分别为，且

（1）求角的大小；

（2）求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

根据圆心到直线的距离小于半径可得满足的条件，利用与圆心的距离判断即可.

【详解】

直线与圆相交，

圆心到直线的距离，

即．

也就是点到圆的圆心的距离大于半径．

即点与圆的位置关系是点在圆外．

故选：

【点睛】

本题主要考查直线与圆相交的性质，考查点到直线距离公式的应用，属于中档题．

2．D

【解析】

由正弦定理可知,从而可求出.通过可求出，结合余弦定理即可求出的值.

【详解】

解：，即

，即.

，则.

，解得.

，

故选:D.

【点睛】

本题考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面积公式，考查同角三角函数的基本关系.本题的关键是通过正弦定理结合已知条件