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安徽省安庆第一中学2023年高三下学期第二次学情调研数学试题试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知的内角的对边分别是且,若为最大边,则的取值范围是()
A. B. C. D.
2.如图,平面与平面相交于,,,点,点,则下列叙述错误的是()
A.直线与异面
B.过只有唯一平面与平行
C.过点只能作唯一平面与垂直
D.过一定能作一平面与垂直
3.已知下列命题:
①“”的否定是“”;
②已知为两个命题,若“”为假命题,则“”为真命题;
③“”是“”的充分不必要条件;
④“若,则且”的逆否命题为真命题.
其中真命题的序号为()
A.③④ B.①② C.①③ D.②④
4.运行如图所示的程序框图,若输出的值为300,则判断框中可以填()
A. B. C. D.
5.记个两两无交集的区间的并集为阶区间如为2阶区间,设函数,则不等式的解集为()
A.2阶区间 B.3阶区间 C.4阶区间 D.5阶区间
6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()
A. B. C. D.84
7.已知集合,,若,则()
A. B. C. D.
8.展开式中x2的系数为()
A.-1280 B.4864 C.-4864 D.1280
9.函数的一个单调递增区间是()
A. B. C. D.
10.记为数列的前项和数列对任意的满足.若,则当取最小值时,等于()
A.6 B.7 C.8 D.9
11.已知定义在上的奇函数满足,且当时,,则()
A.1 B.-1 C.2 D.-2
12.如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,其中左视图中三角形为等腰直角三角形,则该几何体外接球的体积是()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设复数满足,则_________.
14.有2名老师和3名同学,将他们随机地排成一行,用表示两名老师之间的学生人数,则对应的排法有______种;______;
15.已知x,y满足约束条件x-y-1≥0x+y-3≤02y+1≥0,则
16.已知数列满足:,,若对任意的正整数均有,则实数的最大值是_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)11月,2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办,其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛(每人各投一次为一轮),在相同的条件下,每轮甲乙两人在同一位置,甲先投,每人投一次球,两人有1人命中,命中者得1分,未命中者得-1分;两人都命中或都未命中,两人均得0分,设甲每次投球命中的概率为,乙每次投球命中的概率为,且各次投球互不影响.
(1)经过1轮投球,记甲的得分为,求的分布列;
(2)若经过轮投球,用表示经过第轮投球,累计得分,甲的得分高于乙的得分的概率.
①求;
②规定,经过计算机计算可估计得,请根据①中的值分别写出a,c关于b的表达式,并由此求出数列的通项公式.
18.(12分)在国家“大众创业,万众创新”战略下,某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格试销,得到一组检测数据如表所示:
试销价格(元)
产品销量(件)
已知变量且有线性负相关关系,现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲;乙;丙,其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.
(1)试判断谁的计算结果正确?
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过,则称该检测数据是“理想数据”,现从检测数据中随机抽取个,求“理想数据”的个数为的概率.
19.(12分)选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)设,求不等式的解集;
(2)已知,且的最小值等于,求实数的值.
20.(12分)如图所示,四棱锥P﹣ABCD中,PC⊥底面ABCD,PC=CD=2,E为AB的中点,底
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