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安徽省安庆市白泽湖中学2023届高三第二学期试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示:
根据该折线图可知,下列说法错误的是()
A.该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高
B.该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低
C.该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益
D.该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元
2.复数(为虚数单位),则的共轭复数在复平面上对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体,小圆柱底面半径为,大圆柱底面半径为,如图1放置容器时,液面以上空余部分的高为,如图2放置容器时,液面以上空余部分的高为,则()
A. B. C. D.
4.若函数满足,且,则的最小值是()
A. B. C. D.
5.下列几何体的三视图中,恰好有两个视图相同的几何体是()
A.正方体 B.球体
C.圆锥 D.长宽高互不相等的长方体
6.已知正项数列满足:,设,当最小时,的值为()
A. B. C. D.
7.运行如图所示的程序框图,若输出的值为300,则判断框中可以填()
A. B. C. D.
8.函数的图像大致为().
A. B.
C. D.
9.已知定义在上的函数,若函数为偶函数,且对任意,,都有,若,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
10.已知全集,集合,则=()
A. B.
C. D.
11.已知集合A={y|y},B={x|y=lg(x﹣2x2)},则?R(A∩B)=()
A.[0,) B.(﹣∞,0)∪[,+∞)
C.(0,) D.(﹣∞,0]∪[,+∞)
12.若复数z满足,则复数z在复平面内对应的点在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若满足,则目标函数的最大值为______.
14.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,,则球的表面积为__________.
15.若,则的最小值是______.
16.已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2,点P是上底面
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在四棱椎中,四边形为菱形,,,,,,分别为,中点..
(1)求证:;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
18.(12分)图1是由矩形ADEB,Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°,将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连结DG,如图2.
(1)证明:图2中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC⊥平面BCGE;
(2)求图2中的二面角B?CG?A的大小.
19.(12分)如图,底面ABCD是边长为2的菱形,,平面ABCD,,,BE与平面ABCD所成的角为.
(1)求证:平面平面BDE;
(2)求二面角B-EF-D的余弦值.
20.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,∠BAD=60°,AB=PA=4,E是PA的中点,AC,BD交于点O.
(1)求证:OE∥平面PBC;
(2)求三棱锥E﹣PBD的体积.
21.(12分)4月23日是“世界读书日”,某中学开展了一系列的读书教育活动.学校为了解高三学生课外阅读情况,采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组(每名学生只能参加一个读书小组)学生抽取12名学生参加问卷调查.各组人数统计如下:
小组
甲
乙
丙
丁
人数
12
9
6
9
(1)从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人,求这2人来自同一个小组的概率;
(2)从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2人,用表示抽得甲组学生的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
22.(10分)若关于的方程的两根都大于2,求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.D
【解析】
用收入减去支出,求得每月收益
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