第07讲 离散型随机变量及其分布列和数字特征 (高频考点，精讲）（原卷版）_1_1.docx

第07讲离散型随机变量及其分布列和数字特征(精讲）

目录

第一部分：知识点精准记忆

第二部分：典型例题剖析

题型一：离散型随机变量分布列的性质

题型二：求离散型随机变量的分布列

题型三：离散型随机变量的均值与方差

角度1：期望、方差的计算

角度2：决策问题

第一部分：知

第一部分：知识点精准记忆

知识点一：离散型随机变量

一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点都有唯一的实数与之对应，我们称为随机变量．

表示：用大写英文字母表示随机变量，如，，；用小写英文字母表示随机变量的取值，如，，．

知识点二：离散型随机变量的分布列

一般地，设离散型随机变量的可能取值为，，…，，我们称取每一个值的概率，为的概率分布列，简称分布列．

…

…

…

…

知识点三：离散型随机变量的分布列的性质

①，

②

注意：①.列出随机变量的所有可能取值；

②.求出随机变量的每一个值发生的概率.

知识点四：离散型随机变量的均值与方差

（1）离散型随机变量的均值的概念

一般地，若离散型随机变量的概率分布为：

…

…

…

…

则称为随机变量的均值(mean)或数学期望(mathematicalexpectation),数学期望简称期望.

（2）离散型随机变量的方差的概念

一般地，若离散型随机变量的概率分布列为：

…

…

…

…

则称

为随机变量的方差，有时也记为.

称为随机变量的标准差.

知识点五：均值与方差的性质

（1）

（2）

第二部分：典

第二部分：典型例题剖析

题型一：离散型随机变量分布列的性质

典型例题

例题1．（2022·吉林·长春吉大附中实验学校高二阶段练习）随机变量的分布列如下表，则等于（????）

0

1

A． B． C． D．

例题2．（2022·江苏·常州市第一中学高二期中）下表是离散型随机变量的概率分布，则常数的值是（????）

3

4

5

6

A． B． C． D．

例题3．（2022·全国·高二课时练习）设X是一个离散随机变量，其分布列为：

－1

0

1

则实数的值为______.

例题4．（2022·陕西·延安市第一中学高二阶段练习（理））设随机变量的分布列为，（，2，3），则的值为___________.

例题5．（2022·江苏常州·模拟预测）设随机变量的分布列如下：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

且数列满足，则______________．

同类题型归类练

1．（2022·山东济宁·高二期末）已知随机变量X的概率分布为：，其中是常数，则的值为（????）

A． B． C． D．

2．（2022·山东济南·高二期末）已知离散型随机变量X的分布列为，其中a为常数，则（????）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·高三专题练习）设离散型随机变量的分布列为：

则（????）A． B． C． D．

4．（2022·全国·高二课时练习）设随机变量的分布列为，则___________.

5．（2022·天津市求真高级中学高二期末）已知随机变量的概率分布列为：

2

3

4

5

已知的数学期望为，则____________.

题型二：求离散型随机变量的分布列

典型例题

例题1．（2022·全国·高二课时练习）某人进行一项实验，若实验成功，则停止实验，若实验失败，再重新实验一次，若实验3次均失败，则放弃实验，若此人每次实验成功的概率为，则此人实验次数的期望是（????）

A． B． C． D．

例题2．（2022·四川·成都七中三模（理））一个袋中有个红球，个白球，个黑球（，），从中任取1个球（每球取到的机会均等），设表示取出的红球个数，表示取出的白球个数，则

A． B．

C． D．

例题3．（2022·全国·高二单元测试）甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量、，已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数大于6环，且甲射中10，9，8、7环的概率分别为0.5，，，0.1，乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2．

(1)求、的分布；

(2)比较甲、乙的射击技术．

同类题型归类练

1．（2022·全国·高三专题练习）小林从A地出发去往B地，1小时内到达的概率为0.4，1小时10分到达的概率为0.3，1小时20分到达的概率为0.3.现规定1小时内到达的奖励为200元，若超过1小时到达，则每超过1分钟奖励少2元.设小林最后获得的奖励为X元，则（????）

A．176 B．182 C．184 D．186

2．（2022·辽宁辽阳·高二期末）甲、乙两名篮球运动员每次投篮的命中率分别为0.8，0.7，他们各自投篮1次，设两人命中总次数为X，则X的分布列为（????）

X

0

1

2

P

0.08

0.14

0.78

X

0

1

2

P

0.06

0.24

0.56

X