2023-2024学年吉林省松原市高中高三第二次（5月）过关检测试题数学试题.docVIP

2023-2024学年吉林省松原市高中高三第二次（5月）过关检测试题数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，关于x的方程f（x）＝a存在四个不同实数根，则实数a的取值范围是（）

A．（0，1）∪（1，e） B．

C． D．（0，1）

2．已知函数，若，则下列不等关系正确的是（）

A． B．

C． D．

3．是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设函数的导函数，且满足，若在中，，则（）

A． B． C． D．

5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数值的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知函数，则的最小值为()

A． B． C． D．

7．已知双曲线：（，）的焦距为.点为双曲线的右顶点，若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（）

A． B． C．2 D．3

8．函数的一个零点在区间内，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝3，SE.，异面直线SC与OE所成角的正切值为（）

A． B． C． D．

10．已知实数，则的大小关系是()

A． B． C． D．

11．已知是的共轭复数,则（）

A． B． C． D．

12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知复数z是纯虚数，则实数a＝_____，|z|＝_____．

14．已知正项等比数列中，，则__________．

15．的展开式中，的系数为_______（用数字作答）.

16．已知向量，满足，，且已知向量，的夹角为，，则的最小值是__．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知直线与抛物线交于两点.

（1）当点的横坐标之和为4时，求直线的斜率；

（2）已知点，直线过点，记直线的斜率分别为，当取最大值时，求直线的方程.

18．（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形且∥，侧面为等边三角形，且平面平面.

（1）求平面与平面所成的锐二面角的大小；

（2）若，且直线与平面所成角为，求的值.

19．（12分）如图，D是在△ABC边AC上的一点，△BCD面积是△ABD面积的2倍，∠CBD=2∠ABD=2θ．

（Ⅰ）若θ=，求的值；

（Ⅱ）若BC=4，AB=2，求边AC的长．

20．（12分）已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为，且，，.

（1）求数列与的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

21．（12分）在中，．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，，求的值．

22．（10分）某地在每周六的晚上8点到10点半举行灯光展，灯光展涉及到10000盏灯，每盏灯在某一时刻亮灯的概率均为，并且是否亮灯彼此相互独立.现统计了其中100盏灯在一场灯光展中亮灯的时长（单位：），得到下面的频数表：

亮灯时长/

频数

10

20

40

20

10

以样本中100盏灯的平均亮灯时长作为一盏灯的亮灯时长.

（1）试估计的值；

（2）设表示这10000盏灯在某一时刻亮灯的数目.

①求的数学期望和方差；

②若随机变量满足，则认为.假设当时，灯光展处于最佳灯光亮度.试由此估计，在一场灯光展中，处于最佳灯光亮度的时长（结果保留为整数）.

附：

①某盏灯在某一时刻亮灯的概率等于亮灯时长与灯光展总时长的商；

②若，则，，.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

原问题转化为有四个不同的实根，换元处理令t，对g（t）进行零点个数讨论.

【详解】

由题意，a＞2，令t，

则f（x）＝a??

??．

记g（t）．

当t＜2时，g（t）＝2ln（﹣t）（t）单调递减，且g（﹣2）＝2，

又g（2）＝2，∴只需g（t）＝2在（2，+∞）上有两个不等于2的不等根．

则?，

记h（t）（t＞2且t≠2），

则h′（t）．

令φ（t），则φ′（t）2．

∵φ（2）＝2，∴φ（t）在（2，2）大于2，在（2，+∞）上小于2．

∴h′（t）在（2，2）上大