2023-2024学年江西省吉安市吉水中学高三第一次适应性考试数学试题.docVIP

2023-2024学年江西省吉安市吉水中学高三第一次适应性考试数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，，则的值为（）

A． B．

C． D．

2．执行程序框图，则输出的数值为（）

A． B． C． D．

3．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（）

A．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班

B．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定

C．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班

D．甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是103

4．在四边形中，，，，，，点在线段的延长线上，且，点在边所在直线上，则的最大值为（）

A． B． C． D．

5．设，则（）

A． B． C． D．

6．以下关于的命题，正确的是

A．函数在区间上单调递增

B．直线需是函数图象的一条对称轴

C．点是函数图象的一个对称中心

D．将函数图象向左平移需个单位，可得到的图象

7．已知不同直线、与不同平面、，且，，则下列说法中正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

8．已知，，分别是三个内角，，的对边，，则（）

A． B． C． D．

9．在的展开式中，含的项的系数是（）

A．74 B．121 C． D．

10．已知是第二象限的角，，则()

A． B． C． D．

11．若双曲线：的一条渐近线方程为，则（）

A． B． C． D．

12．设抛物线上一点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（）

A．2 B． C． D．3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，满足约束条件则的最大值为__________.

14．在正方体中，为棱的中点，是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为__________．

15．过点，且圆心在直线上的圆的半径为__________．

16．曲线在处的切线的斜率为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，、、分别是角、、的对边，且.

（1）求角的值；

（2）若，且为锐角三角形，求的取值范围.

18．（12分）已知，，.

（1）求的最小值；

（2）若对任意，都有，求实数的取值范围.

19．（12分）设椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）直线与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

20．（12分）已知函数.

（1）若函数，求的极值；

（2）证明：.

（参考数据：）

21．（12分）已知数列满足且

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

22．（10分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利50元，未售出的产品，每盒亏损30元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季进了160盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润.

（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数；

（2）将表示为的函数；

（3）以需求量的频率作为各需求量的概率，求开学季利润不少于4800元的概率.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

利用倍角公式求得的值，利用诱导公式求得的值，利用同角三角函数关系式求得的值，进而求得的值，最后利用正切差角公式求得结果.

【详解】

，，

，，

，，，

，

故选：D.

【点睛】

该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，正切倍角公式，同角三角函数关系式，正切差角公式，属于基础题目.

2、C

【解析】

由题知：该程序框图是利用循环结构计算并输出变量的值，计算程序框图的运行结果即可得到答案.

【详解】

，，，，，满足条件，

，，，，满足条件，

，，，，满足条件，

，，，，满足条件，

，，，，不满足条件，

输出.

故选：C

【点睛】

本题主要考查程序框图中的循环结构，属于简单题.

3、D

【解析】

计算两班的平均值，中位数，方差得到正确，两班人数不知道，所以两班的总平均分无法计算，错