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安徽省淮北师大附属实验中学2022-2023学年高三4月教学质量检测试题数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若复数,则()
A. B. C. D.20
2.已知集合M={y|y=2x,x>0},N={x|y=lg(2x-x
A.(1,+∞) B.(1,2) C.[2,+∞) D.[1,+∞)
3.在中,角,,的对边分别为,,,若,,,则()
A. B.3 C. D.4
4.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一,它历史悠久,风格独特,神兽人们喜爱.下图即是一副窗花,是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分,然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形.若在这个窗花内部随机取一个点,则该点不落在任何一个小正方形内的概率是()
A. B. C. D.
5.已知为等比数列,,,则()
A.9 B.-9 C. D.
6.《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列:列出“全步”(整数部分)及诸分子分母,以最下面的分母遍乘各分子和“全步”,各自以分母去约其分子,将所得能通分之分数进行通分约简,又用最下面的分母去遍乘诸(未通者)分子和以通之数,逐个照此同样方法,直至全部为整数,例如:及时,如图:
记为每个序列中最后一列数之和,则为()
A.147 B.294 C.882 D.1764
7.设是定义在实数集上的函数,满足条件是偶函数,且当时,,则,,的大小关系是()
A. B. C. D.
8.若集合M={1,3},N={1,3,5},则满足M∪X=N的集合X的个数为()
A.1 B.2
C.3 D.4
9.若双曲线:()的一个焦点为,过点的直线与双曲线交于、两点,且的中点为,则的方程为()
A. B. C. D.
10.已知函数的最大值为,若存在实数,使得对任意实数总有成立,则的最小值为()
A. B. C. D.
11.已知数列满足:,则()
A.16 B.25 C.28 D.33
12.函数的图象大致为
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现按年级采用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的高三年级为12人,则抽取的样本容量为________人.
14.的展开式中,的系数为_______(用数字作答).
15.已知,则的值为______.
16.若非零向量,满足,,,则______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知数列的通项,数列为等比数列,且,,成等差数列.
(1)求数列的通项;
(2)设,求数列的前项和.
18.(12分)已知函数
(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若在上恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若数列的前项和,,求证:数列的前项和.
19.(12分)如图,在三棱锥中,,是的中点,点在上,平面,平面平面,为锐角三角形,求证:
(1)是的中点;
(2)平面平面.
20.(12分)如图,四边形中,,,,沿对角线将翻折成,使得.
(1)证明:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
21.(12分)已知函数的定义域为,且满足,当时,有,且.
(1)求不等式的解集;
(2)对任意,恒成立,求实数的取值范围.
22.(10分)已知直线与抛物线交于两点.
(1)当点的横坐标之和为4时,求直线的斜率;
(2)已知点,直线过点,记直线的斜率分别为,当取最大值时,求直线的方程.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.B
【解析】
化简得到,再计算模长得到答案.
【详解】
,故.
故选:.
【点睛】
本题考查了复数的运算,复数的模,意在考查学生的计算能力.
2.B
【解析】
M=y|y=
N=
=x|
∴M∩N=(1,2).
故选B.
3.B
【解析】
由正弦定理及条件可得,
即.
,
∴,
由余弦定理得。
∴.选B。
4.D
【解析】
由几何概型可知,概率应为非小正方形面积与窗花面积的比,即可求解.
【详解】
由题,窗花的面积为,其中
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