数学人教A版（新课标）高中必修第一册 《5.2 三角函数的概念》参考教案 (1).docx

数学人教A版（新课标）高中必修第一册《5.2三角函数的概念》参考教案(1)

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教学内容分析

1.本节课的主要教学内容是《数学人教A版（新课标）高中必修第一册》第5章第2节《三角函数的概念》，主要包括三角函数的定义、性质、图像以及特殊角的三角函数值。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课的学习建立在学生已掌握的初中阶段角度、弧度制及特殊角的三角函数值的基础上，通过引入三角函数的概念，让学生进一步理解角度与函数值之间的关系，为后续学习三角函数的图像、性质及其应用打下基础。

核心素养目标

1.数学抽象：通过探索三角函数的定义和性质，培养学生的数学抽象能力，使其能够从具体的三角函数问题中抽象出一般规律。

2.逻辑推理：通过分析三角函数的图像和性质，培养学生的逻辑推理能力，能够运用数学归纳法和演绎法解决相关问题。

3.数学建模：让学生学会利用三角函数模型解决实际问题，提高将实际问题转化为数学模型的能力。

4.数学运算：通过计算特殊角的三角函数值和解决相关问题，提高学生的数学运算能力和准确性。

5.数据分析：培养学生通过三角函数图像分析数据变化趋势的能力，增强数据的直观解读和应用意识。

教学难点与重点

1.教学重点：

-三角函数的定义：理解角度与三角函数值之间的对应关系，如正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）的定义。

-三角函数的性质：掌握三角函数的周期性、奇偶性、单调性等基本性质，例如sin函数在0到π区间内是增函数。

-特殊角的三角函数值：牢记0°、30°、45°、60°、90°等特殊角的三角函数值，如sin30°=1/2，cos45°=√2/2。

-三角函数图像：绘制和分析sin、cos和tan函数的图像，理解图像与函数性质之间的关系。

2.教学难点：

-三角函数的周期性理解：学生可能难以理解三角函数的周期性，例如为什么sin函数的周期是2π。可以通过实际绘制sin函数图像，让学生观察函数重复出现的规律来突破这一难点。

-三角函数性质的应用：如何运用三角函数的性质解决实际问题，如利用单调性判断函数值的范围，可以通过例题讲解，如sinx在0到π/2区间内取值范围是0到1，来帮助学生理解。

-特殊角的三角函数值记忆：学生可能难以记住特殊角的三角函数值，可以通过构建记忆口诀或使用三角函数表来辅助记忆，如“0°、180°的sin为0，90°的cos为0”等。

-三角函数图像与性质的关系：理解三角函数图像与性质之间的内在联系，如sin函数图像的对称轴与周期性的关系，可以通过图像变换和性质对比的方式，让学生直观感受这种关系。

教学方法与手段

1.教学方法：

-讲授法：系统讲解三角函数的定义、性质和图像，确保学生掌握基础知识。

-讨论法：分组讨论三角函数的应用实例，激发学生的思维活跃性和合作能力。

-实验法：通过实际操作，如使用计算机软件绘制三角函数图像，增强学生的直观感受和实践操作能力。

2.教学手段：

-多媒体设备：使用PPT展示三角函数的图像和性质，使抽象的概念更加直观。

-教学软件：利用数学软件如GeoGebra，动态展示三角函数图像的变化，帮助学生理解周期性和对称性。

-网络资源：提供在线三角函数计算器和模拟实验，让学生在课后自我练习和探索。

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提出问题“你知道钟表的时针、分针和秒针是如何运动的吗？”来引入三角函数的概念，激发学生的好奇心。

-回顾旧知：回顾初中阶段学习的角度、弧度制及特殊角的三角函数值，例如让学生说出sin30°、cos45°等值，为学习三角函数打下基础。

2.新课呈现（约25分钟）

-讲解新知：

-介绍三角函数的定义，强调角度与三角函数值之间的对应关系。

-讲解三角函数的基本性质，包括周期性、奇偶性、单调性等。

-展示三角函数的图像，解释图像与函数性质之间的关系。

-举例说明：

-通过具体例子，如sinx=opposite/hypotenuse，说明正弦函数在直角三角形中的应用。

-利用图像示例，解释三角函数的周期性和对称性。

-互动探究：

-分组讨论：让学生讨论三角函数在现实生活中的应用，如声波、光波的传播。

-实验操作：使用计算机软件，让学生亲自绘制三角函数图像，观察不同参数对图像的影响。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：

-让学生独立完成一些三角函数的计算题，如求特定角度的三角函数值。

-让学生绘制几个基本三角函数的图像，并标注关键特征。

-教师指导：

-在学生练习过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。

-对学生的错误进行纠正，并提供正确的解题方法。