2024—2025学年山东省临沂第三中学高一上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省临沂第三中学高一上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.如果集合，那么（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.命题“，”的否定是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★)3.下列函数中与函数相等的函数是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.“”是“关于的一元二次方程有实数根”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)5.如果，则正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★)6.若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）

A．或

B．

C．或

D．

(★★★)7.关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围是（）

A．或

B．或

C．或

D．或

(★★★)8.已知，则的最小值为（）

A．

B．0

C．1

D．

二、多选题

(★★★)9.下列各组中不是同一个函数的是（）

A．，

B．，

C．，

D．，.

(★★★)10.若不等式的解集是，则下列选项正确的是（）

A．且

B．

C．

D．不等式的解集是

(★★★)11.设正实数，满足，则下列说法正确的是（）

A．的最小值为4

B．的最大值为

C．的最小值为2

D．的最小值为

三、填空题

(★)12.函数的定义域为____________．

(★)13.集合的真子集的个数是___________.

(★★)14.若关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是__________．

四、解答题

(★★★)15.已知集合.

(1)当时，求;

(2)若集合B为非空集合且，求实数m的取值范围；

(3)若，求实数的取值范围.

(★★★)16.已知集合，.

(1)若，求实数k的取值范围；

(2)已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围.

(★★★)17.（1）已知，求函数的最大值．

（2）求函数的最小值.

（3）已知，且，若恒成立，求实数的取值范围.

(★★★)18.某书商为提高某套丛书的销售量，准备举办一场展销会，据市场调查，当每套丛书售价定为元时，销售量可达到万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为20元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10．假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=售价供货价格.

（1）求每套丛书利润与售价的函数关系，并求出每套丛书售价定为80元时，书商能获得的总利润是多少万元？

（2）每套丛书售价定为多少元时，每套丛书的利润最大？并求出最大利润.

(★★★★)19.已知集合中的元素有个且均为正整数，将集合分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合，即，其中.若集合中元素满足，则称集合为“完美集合”.

(1)若集合，判断集合和集合是否为“完美集合”？并说明理由.

(2)若集合为“完美集合”，求正整数的值以及相应的集合.