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2023届浙江省环大罗山联盟高三下学期第二次联考数学试题含解析
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.函数的最大值为,最小正周期为,则有序数对为()
A. B. C. D.
2.给出下列三个命题:
①“”的否定;
②在中,“”是“”的充要条件;
③将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象.
其中假命题的个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
3.年部分省市将实行“”的新高考模式,即语文、数学、英语三科必选,物理、历史二选一,化学、生物、政治、地理四选二,若甲同学选科没有偏好,且不受其他因素影响,则甲同学同时选择历史和化学的概率为
A. B.
C. D.
4.已知函数满足,当时,,则()
A.或 B.或
C.或 D.或
5.已知复数z满足(其中i为虚数单位),则复数z的虚部是()
A. B.1 C. D.i
6.的展开式中的系数为()
A. B. C. D.
7.已知集合,,若,则()
A.4 B.-4 C.8 D.-8
8.已知函数(,是常数,其中且)的大致图象如图所示,下列关于,的表述正确的是()
A., B.,
C., D.,
9.已知空间两不同直线、,两不同平面,,下列命题正确的是()
A.若且,则 B.若且,则
C.若且,则 D.若不垂直于,且,则不垂直于
10.数列{an},满足对任意的n∈N+,均有an+an+1+an+2为定值.若a7=2,a9=3,a98=4,则数列{an}的前100项的和S100=()
A.132 B.299 C.68 D.99
11.如图所示的“数字塔”有以下规律:每一层最左与最右的数字均为2,除此之外每个数字均为其两肩的数字之积,则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近()
A. B. C. D.
12.已知复数满足,则=()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.函数在区间(-∞,1)上递增,则实数a的取值范围是____
14.已知的展开式中含有的项的系数是,则展开式中各项系数和为______.
15.在面积为的中,,若点是的中点,点满足,则的最大值是______.
16.下图是一个算法流程图,则输出的S的值是______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知均为正实数,函数的最小值为.证明:
(1);
(2).
18.(12分)已知椭圆E:()的离心率为,且短轴的一个端点B与两焦点A,C组成的三角形面积为.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)若点P为椭圆E上的一点,过点P作椭圆E的切线交圆O:于不同的两点M,N(其中M在N的右侧),求四边形面积的最大值.
19.(12分)如图,已知三棱柱中,与是全等的等边三角形.
(1)求证:;
(2)若,求二面角的余弦值.
20.(12分)直线与抛物线相交于,两点,且,若,到轴距离的乘积为.
(1)求的方程;
(2)设点为抛物线的焦点,当面积最小时,求直线的方程.
21.(12分)已知椭圆的离心率为,点在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设直线交椭圆于两点,线段的中点在直线上,求证:线段的中垂线恒过定点.
22.(10分)已知是抛物线:的焦点,点在上,到轴的距离比小1.
(1)求的方程;
(2)设直线与交于另一点,为的中点,点在轴上,.若,求直线的斜率.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.B
【解析】
函数(为辅助角)
∴函数的最大值为,最小正周期为
故选B
2.C
【解析】
结合不等式、三角函数的性质,对三个命题逐个分析并判断其真假,即可选出答案.
【详解】
对于命题①,因为,所以“”是真命题,故其否定是假命题,即①是假命题;
对于命题②,充分性:中,若,则,由余弦函数的单调性可知,,即,即可得到,即充分性成立;必要性:中,,若,结合余弦函数的单调性可知,,即,可得到,即必要性成立.故命题②正确;
对于命题③,将函数的图象向左平移个单位长度,可得到的图象,即命题③是假命题.
故假命题有①③.
故选:C
【点睛】
本题考查了命题真假的
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