2024—2025学年陕西省咸阳市育才田家炳中学高二上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年陕西省咸阳市育才田家炳中学高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知，，是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

(★)2.已知平面的一个法向量为，点在外，点在内，且，则点到平面的距离（）

A．1

B．2

C．3

D．

(★)3.已知空间向量，，若，则（）

A．1

B．

C．

D．3

(★★)4.如图，空间四边形OABC中，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知向量，，则向量在向量上的投影向量（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知，，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★)8.已知空间向量，，则以为单位正交基底时的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.已知向量，，则下列结论正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★)10.如图，四棱柱中，为的中点，为上靠近点的五等分点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)11.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）

A．两条不重合直线，的方向向量分别是，，则

B．两个不同的平面，的法向量分别是，，则

C．直线的方向向量，平面的法向量是，则

D．直线的方向向量，平面的法向量是，则

三、填空题

(★)12.已知空间向量，若共面，则__________.

(★★)13.已知均为空间单位向量，且它们的夹角为，则______．

(★★)14.已知点，，，则平面ABC与平面xOy所成锐二面角的余弦值为______．

四、解答题

(★)15.已知向量，

(1)求与的夹角；

(2)若与垂直，求实数t的值．

(★★★)16.设空间两个单位向量，与向量的夹角都等于，求的值.

(★★)17.如图，在四棱锥中，底面为正方形、平面分别为棱的中点

(1)证明：平面;

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值

(★★★)18.在如图所示的实验装置中，两个正方形框架，的边长都是1，且他们所在的平面互相垂直，活动弹子，分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，及

(1)求的长；

(2)为何值时，的长最小，最小值是多少？

(3)当的长最小时，求平面与平面的夹角的余弦值．

(★★★)19.如图，在四棱锥中，底面为矩形，在棱上且，平面，在棱上存在一点满足平面．

(1)证明：平面平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．