2024—2025学年四川省芦山中学高二上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年四川省芦山中学高二上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.下列事件是随机事件的是（）

①同种电荷，互相排斥；②明天是晴天；③自由下落的物体做匀速直线运动；④函数在定义域上是增函数．

A．①③

B．①④

C．②④

D．③④

(★)2.下列命题正确的是（）

A．若直线上有无数个点不在平面内，则直线和平面平行

B．若直线与平面相交，则直线与平面内的任意直线都是异面直线

C．若直线与平面平行，则这条直线与平面内的所有直线平行

D．若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内

(★★)3.化简所得的结果是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为

A．

B．

C．

D．

(★★)5.在空间直角坐标系中，若，，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.如图八面体中，有公共边的两个面称为相邻的面，若从上半部分的4个面和下半部分的4个面中各随机选取1个面，这两个面相邻的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.如图，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上，则与所成角是

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.三棱锥中，，平面，，，则和平面所成角的正切值为

A．1

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)

9.小明将一枚质地均匀的正方体骰子连续抛掷了次，每次朝上的点数都是，则下列说法正确的是（）

A．朝上的点数是的概率和频率均为

B．若抛掷次，则朝上的点数是的频率约为

C．抛掷第次，朝上的点数一定不是

D．抛掷次，朝上的点数为的次数大约为次

(★★)10.设是两条不同直线，是两个不同平面，有下列命题为真命题的是（）

A．若，则不可能与相交

B．若，则不可能与相交

C．若，则与一定平行

D．若，则与一定垂直

(★★)11.下列命题不正确的是（）

A．若A，B，C，D是空间任意四点，则有=

B．“”是“共线”的充要条件

C．若共线，则与所在直线平行

D．对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若(其中x、y、z∈R)，则P、A、B、C四点共面

(★★★★)12.如图，正方体的棱长为1，正方形的中心为，棱，的中点分别为，，则（）

A．

B．

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．点到直线的距离为

三、填空题

(★)13.若,,,则______.

(★★)14.将一枚均匀的骰子抛两次，则“第一次所抛点数比第二次所抛点数大”的概率是__________．

(★★★)15.在四面体中，空间的一点满足，若，，共面，则_________．

(★★★★)16.正方体中，M是的中点，则与所成角的余弦值为______．

四、解答题

(★★)17.某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表：

一年级

二年级

三年级

男同学

A

B

C

女同学

X

Y

Z

现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）

用表中字母列举出所有可能的结果

设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发生的概率.

(★★★)18.如图，四棱锥中，底面，底面中，，，又，，为中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

(★★★)19.某高校的人学面试中有4道题目，第1题2分，第2题2分，第3题3分，第4题3分，每道题目答对给满分，答错不给分.小明同学答对第1，2，3，4题的概率分别为，，，，且每道题目答对与否相互独立.

(1)求小明同学恰好答对1道题目的概率；

(2)若该高校规定学生的面试分数不低于6分则面试成功，求小明同学面试成功的概率.

(★★★)20.已知为空间的一个基底，且，，，．

(1)判断四点是否共面；

(2)能否以作为空间的一个基底？若能，试以这一组基表示；若不能，请说明理由．

(★★★)21.如图，直三棱柱，底面中，，，，M、N分别是、的中点．

(1)求的长；

(2)求的值；

(3)求证：．

(