2024—2025学年四川省绵阳市南山中学高一上学期入学考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年四川省绵阳市南山中学高一上学期入学考试数学试卷

一、单选题

(★)1.我计划通过参加高考进入高等学校（大学）学习，我必须学习的课程是（）

A．必修课程与选修课程

B．选择性必修课程与选修课程

C．必修课程与选择性必修课程

D．必修课程?选择性必修课程与选修课程

(★)2.下列说法正确的是（）

A．我校很喜欢足球的同学能组成一个集合

B．联合国安理会常任理事国能组成一个集合

C．数组成的集合中有7个元素

D．由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为

(★)3.如图，，则与满足（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.如图中，于点，①；②若，则；③图中只有两对相似三角形.则以上三个结论中正确的结论有（）个.

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

(★★★)5.在实数范围内定义运算，其法则为：，则当时（）

A．

B．

C．

D．2

(★★)6.当时，（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.若，则这四个数中（）

A．最大，最小

B．最大，最小

C．最大，最小

D．最大，最小

(★★)8.下列命题中正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★)9.已知集合，则满足条件的集合的个数为（）

A．8

B．4

C．2

D．1

(★★★★)10.如图中，，，以为边长的正方形的一边在直线上，且点与点重合.现将正方形沿的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点与点重合时停止，则在这个运动过程中，正方形与的重合部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是（）.

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★)11.等腰三角形的边长分别是一元二次方程的两个解,则这个等腰三角形的周长是__________.

(★★★)12.已知关于的一元二次不等式的解中有且仅有3个正整数解，则实数的取值范围是__________.

(★★★)13.如图，是等腰三角形底边上的高，且上有一点，满足，则__________

(★★)14.不等式的解是__________.

(★★)15.已知，则的取值范围是__________.

三、解答题

(★★★)16.解答下列各题

(1)先化简再求值：，其中.

(2)定义运算：当时，；当时，.

如.

①求值；

②已知和在同一坐标系中的图象如图所示，若，结合图象，直接写出的取值范围.

(★★★)17.某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为100元，其成本价为50元，因为在生产过程中.平均每生产一件产品有的污水排出，所以为了净化环境，工厂设计了两种方案对污水进行处理，并准备实施.

方案1：工厂污水先净化处理再排出.每处理污水所用原料费为4元，并且每月排污设备损耗费为60000元.

方案2：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理污水需付28元处理费用.

(1)设工厂每月生产件产品，每月利润为元，分别求出依方案1和方案2处理污水时，与的函数关系式.

(2)设工厂每月生产量为6000件时，你若作为厂长在不污染环境，又节约资金的前提下应选用哪种处理污水的方案？请你通过计算加以说明.

(★★)18.为了解我校学生完成《2024级高一新生入学手册》情况，随机抽查了若干名学生进行检查，然后把检查结果分为4个等级：，并将统计结果绘制成下面两幅不完整的统计图.请根据图中的信息解答下列问题

(1)补全条形统计图

(2)年级共有2800人，估计全年级完成手册情况为等的人数为__________人；

(3)在此次检查中，有甲?乙?丙?丁?戊五个同学的作业完成的相当完整，现决定从这五个同学中随机选取两个同学的作业用展板展出供全年级同学学习.请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲?丁两个同学作业展出的概率.

(★★★)19.（1）如图1，在四边形中，点为上一点，，则，所以有结论.如图2，在四边形中，点为上一点，当时，上述结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，试举一反例说明.

（2）如图3，在中，，点以每秒1个单位长度的速度，由点出发，沿边向点运动，且满足，设点的运动时间为（秒），当以为圆心，以为半径的圆