2024—2025学年四川省自贡市第一中学校高二上学期开学考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年四川省自贡市第一中学校高二上学期开学考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.体育老师记录了班上10名同学1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.这组数据的60%分位数是（）

A．98

B．99

C．99.5

D．100

(★)3.若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（）

A．

B．

C．

D．或

(★★★)4.如图，在平行六面体中，为和的交点，若，，，则下列式子中与相等的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知两个平面，两条直线，则下列命题正确的是（）

A．若，，则

B．若，，，则

C．若，，，，则

D．若是异面直线，，，，，则

(★★)6.在中，、、分别是内角、、所对的边，若，，，则边（）

A．

B．或

C．或

D．

(★★)7.在空间直角坐标系中，点，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°.若的面积为，则该圆锥的侧面积为（）.

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.下面四个结论正确的是（）

A．向量，若，则

B．若空间四个点，，，，，则，，三点共线

C．已知向量，，若，则

D．任意向量，满足

(★★★)10.设A，B为两个随机事件，若，则下列结论中正确的是（）

A．若，则

B．若，则A，B相互独立

C．若A与B相互独立，则

D．若A与B相互独立，则

(★★)11.如图，在正方体中，P为线段上的一个动点，下列结论中正确的是（）

A．

B．平面平面

C．存在唯一的点P，使得为90°

D．当点P为中点时，取得最小值

三、填空题

(★)12.O为空间任意一点，若，若ABCP四点共面，则______________．

(★★★)13.在平面四边形中，，，，若，则的面积为_________.

(★★★)14.如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别为棱，的中点，则的重心到直线BN的距离为___________.

四、解答题

(★★)15.已知空间三点，，，设，．

(1)若与互相垂直，求实数的值；

(2)若，，求．

(★★★)16.某公司为了解员工对食堂的满意程度，对全体100名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂打分，将最终得分按，，，，，分成6段，并得到如图所示频率分布直方图.

（1）估计这100名员工打分的众数和中位数（保留一位小数）；

（2）现从，，这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取11个人，求这组抽取的人数.

(★★★)17.在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校举办了“强国有我，挑战答题”的知识竞赛活动，已知甲、乙两队参加，每队3人，每人回答且仅回答一个问题，答对者为本队赢得1分，答错得0分.假设甲队中3人答对的概率分别为，，，乙队中每人答对的概率均为，且各人回答问题正确与否互不影响.

(1)分别求甲队总得分为1分和2分的概率；

(2)求活动结束后，甲、乙两队共得4分的概率.

(★★)18.如图，在直三棱柱中，，，，分别为，的中点．

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的余弦值．

(★★★)19.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足．

(1)求B；

(2)若，，求的面积；

(3)求的取值范围．