2024—2025学年天津市经济技术开发区第一中学高二上学期9月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年天津市经济技术开发区第一中学高二上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.如图，在平行六面体中，（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知，，是两两垂直的单位向量，以为基底建立空间直角坐标系，若，则点的坐标是（）

A．

B．

C．

D．无法确定

(★)3.在空间直角坐标系中，已知点A(1，1，2)，B(－3，1，－2)，则线段AB的中点坐标是（）

A．(－2，1，2)

B．(－1，1，0)

C．(－2，0，1)

D．(－1，1，2)

(★★★)4.如图，在空间四边形中，点为中点，点在上，且,则等于

A．

B．

C．

D．

(★★)5.如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立如图空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.已知点B是点在坐标平面Oxy内的射影，则（）

A．

B．8

C．10

D．

(★)7.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（）

A．

B．

C．

D．与相交但不垂直

(★★)8.已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则平面和平面的位置关系是（）

A．平行

B．垂直

C．相交但不垂直

D．重合

(★★)9.已知空间中三点，，，则点C到直线AB的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★)10.在四面体中，空间的一点满足，若、、、四点共面，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)

11.两平行平面，分别经过坐标原点和点，且两平面的一个法向量，则两平面间的距离是

A．

B．

C．

D．

(★★★)12.已知、、，则的面积为（）．

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)13.已知空间中三点，，，则正确的有（）

A．与是共线向量

B．是直线的一个单位方向向量

C．与夹角的余弦值是

D．是平面的一个法向量

(★★)14.设是空间的一个基底，下列选项中正确的是（）

A．若，，则；

B．则，，两两共面，但，，不可能共面；

C．对空间任一向量，总存在有序实数组，使；

D．则，，一定能构成空间的一个基底

(★★★)15.已知平面，点，法向量，则下列各点中在平面内的是（）．

A．

B．

C．

D．

(★★★)16.如图，在棱长为2的正方体中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（）

A．当时，EP//平面

B．当时，取得最小值，其值为

C．的最小值为

D．当平面CEP时，

三、填空题

(★★)17.如图，已知四棱锥的各棱长均为，则________．

(★★)18.已知空间向量，，，若，，共面，则______.

(★★)19.已知，，则直线与坐标平面交点的坐标是_____________.

(★)20.若直线的方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为______.

(★★★)21.如图，二面角等于，A?B是棱l上两点，分别在半平面内，，，且，则的长等于___________.

(★★★)22.如图，边长为1的正方形所在平面与正方形所在平面互相垂直，动点分别在正方形对角线和上移动，且则下列结论：

则下列结论：

①；

②当时，与相交；

③始终与平面平行；

④异面直线与所成的角为

正确的序号是___________.

四、解答题

(★★★)23.（1）已知向量，.

①计算；②求.

（2）已知向量，.

①若∥，求实数；

②若，求实数.

(★★★)24.如图，在棱长为1的正四面体中，是线段的中点，是中点，在线段上，且.

(1)求直线与直线夹角余弦值；

(2)证明：平面；

(3)求直线与平面所成角正弦值.

(★★★)25.三棱台中，若平面，，，，，分别是，中点.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦