3、第七章 复数（单元重点综合测试）（解析版）_1.docx

第七章复数（单元重点综合测试）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（2024上·北京朝阳·高三统考期末）设，若复数在复平面内对应的点位于虚轴上，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】根据题意可得，

所以在复平面内对应的点为，即在虚轴上，

因此可得，即；

故选：B

2．（2024上·北京昌平·高三统考期末）在复平面内，复数和对应的点分别为，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】由题意可知：，，

则.

故选：A.

3．（2024·陕西西安·统考一模）著名的欧拉公式是，则在复平面内的（???）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【详解】由题意知，，又，

所以该复数在复平面所对应的点的坐标为，为第二象限的点.

故选：B

4．（2024·全国·模拟预测）若为虚数单位，则（????）

A．i B． C．1 D．

【答案】B

【详解】由，得，

所以，

故选：B．

5．（2024上·辽宁葫芦岛·高三统考期末）已知为虚数单位，若是纯虚数，则（????）

A． B．2 C．5 D．

【答案】A

【详解】因为：为纯虚数，所以，解得.

所以.

故选：A

6．（2023·湖南·湖南师大附中校联考一模）如果复数是纯虚数，是虚数单位，则（????）

A．且 B．

C． D．或

【答案】C

【详解】由复数是纯虚数，

得

解得:.

故选:C.

7．（2023下·陕西西安·高二校考阶段练习）已知集合（为虚数单位），集合，则（????）

A．或 B． C． D．

【答案】A

【详解】设为实数，，则等价于，

解得：，集合中的实数组成的集合为，

不等式，等价于或，解得：或，

即或，

所以或.

故选：A

8．（2023下·山西大同·高一统考期中）已知方程（R）的四个根均为虚数，且以这四个根在复平面内对应的点为顶点的四边形面积为4，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由已知得或，

当时，此方程的两个虚数根互为共轭复数，

设，，其中R,

将代入方程得，

整理得，则，

解得，即，

同理可得，当时，该方程的虚数根为，

由复数的几何意义可知，这四个根在复平面内对应的点为顶点的四边形为等腰梯形，

则该等腰梯形的面积为，解得，

故选：.

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9．（2023上·江苏盐城·高三校联考阶段练习）设为复数（为虚数单位），下列命题正确的有（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】AC

【详解】对于A选项，若，则，A对；

对于B选项，若，不妨取，则，但，B错；

对于C选项，若，则，故，C对；

对于D选项，若，则，解得，D错.

故选：AC.

10．（2023上·江苏盐城·高三统考期中）在复数范围内，方程的两根记为，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【详解】因为方程的两根记为，，

所以，，故A错误，B正确.

，所以，故C正确；

，故D错误.

故选：BC.

11．（2023上·河北石家庄·高二石家庄二十三中校考阶段练习）下面四个命题中的真命题为（????）

A．若复数z满足，则

B．若复数z满足，则

C．若复数，满足，则

D．若复数，则

【答案】AD

【详解】对于A中，设，可得，

因为，可得，则，所以A正确；

对于B中，若复数时，可得，此时，所以B为假命题；

对于C中，若复数，可得，则，所以C为假命题；

对于D中，若复数，则，所以D为真命题.

故选：AD.

12．（2023上·江苏南通·高三统考开学考试）任何一个复数（其中，）都可以表示成：的形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（????）

A． B．当，时，

C．当，时， D．当，，且为偶数时，复数为纯虚数

【答案】AC

【详解】选项A：，

故，

又因为，

所以，选项A正确；

选项B：当，时，

由棣莫弗定理得，，

所以选项B错误；

选项C：当，时，

由棣莫弗定理得，，

所以

所以选项C正确；

选项D：当，时，

由棣莫弗定理得，，

当时，

，此时不为纯虚数，

所以当为偶数时，复数不一定为纯虚数，

所以选项D错误；

故选：AC.

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）

13．（2024上·广东·高三统考学业考试）已知复数，则.

【答案】/

【详解】由于复数，所以.

故答案为：

14．（2023上·浙江·高二校联考期中）复数，则z的实部为.

【答案】

【详解】因为，

所